Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 2:
Cả 4 câu áp dụng tính chất này: \(\sqrt{a^2}=a\)
a)\(\sqrt{\frac{3^2}{7^2}}=\frac{3}{7}\)
b)\(\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{92^2}}=\frac{3+39}{7+92}=\frac{42}{99}=\frac{14}{33}\)
c)\(\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{91^2}}=\frac{3-39}{7-91}=\frac{-36}{-84}=\frac{3}{7}\)
d)\(\sqrt{\frac{39^2}{91^2}}=\frac{39}{91}=\frac{3}{7}\)
b)Vì BCNN(3;5) = 15
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2.5}=\frac{y}{3.5}=\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow\frac{y}{5.3}=\frac{z}{7.3}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.10=20\\y=2.15=30\\z=2.21=42\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c)Vì BCNN(2;3;5) = 30
\(\Rightarrow2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}=\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
WTFFFFFF>>>
d)dễ... áp dụng tính chất DTBN là ra 1/2 rồi tính
e)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2x}{8}=\frac{4x-3y+2x}{4-6+8}=\frac{36}{6}=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.1=6\\y=6.2=12\\z=6.4=24\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a)Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|3+x\right|=\left|1-x\right|+\left|3+x\right|\ge\left|1-x+3+x\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge4\\\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le4\end{cases}}\Leftrightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)
c Tương tự b
2) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow x+y-5xy=0\Leftrightarrow5x+5y-25xy=0\Leftrightarrow5x\left(1-5y\right)-\left(1-5y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(1-5y\right)=-1\)
Xét ước
a)Ta có : 2x+2y-z-7=0 => 2x+2y-z=7
Ta có : \(x=\frac{y}{2}=>\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
Mà \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)nên \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}=\frac{2x+2y-z}{4+8-5}=\frac{7}{7}=1\)
Từ \(\frac{x}{2}=1=>x=2\)
Từ\(\frac{y}{4}=1=>y=4\)
Từ \(\frac{z}{5}=1=>z=5\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)
a) \(\frac{2}{x-3}=\frac{5}{4}\)(ĐKXĐ : x khác 3)
=> \(2\cdot4=5\left(x-3\right)\)
=> \(8=5x-15\)
=> \(5x-15=8\)
=> \(5x=23\)=> x = 23/5 (tm)
b) \(\frac{x+1}{5}=\frac{4x-2}{3}\)
=> 3(x + 1) = 5(4x - 2)
=> 3x + 3 = 20x - 10
=> 3x + 3 - 20x + 10 = 0
=> 3x - 20x + 3 + 10 = 0
=> 3x - 20x = -13
=> -17x = -13
=> x = 13/17(tm)
2. a) Nếu đề như thế này : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và x - 2y + 2z = 10
=> \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}=\frac{x-2y+2z}{2-6+10}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
=> x = 5/3.2 = 10/3 , y = 5/3.3 = 5, z = 5/3.5 = 25/3 ( nên sửa lại đề bài này nhá)
b) Bạn tự làm
c) \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\)=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)=> \(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x-3y}{6-15}=\frac{12}{-11}=-\frac{12}{11}\)
=> \(x=-\frac{12}{11}\cdot3=-\frac{36}{11},y=-\frac{12}{11}\cdot5=-\frac{60}{11}\)
d) Đặt x/3 = y/4 = k
=> x = 3k, y = 4k
Theo đề bài ta có => xy = 3k.4k = 12k2
=> 48 = 12k2
=> k2 = 48 : 12 = 4
=> k = 2 hoặc k = -2
Với k = 2 thì x = 3.2 = 6 , y = 4.2 = 8
Với k = -2 thì x = 3(-2) = -6 , y = 4(-2) = -8
Bài 1.
a) \(\frac{2}{x-3}=\frac{5}{4}\)( ĐK : x khác 3 )
<=> 2.4 = ( x - 3 ).5
<=> 8 = 5x - 15
<=> 8 + 15 = 5x
<=> 23 = 5x
<=> 23/5 = x ( tmđk )
b) \(\frac{x+1}{5}=\frac{4x-2}{3}\)
<=> ( x + 1 ).3 = 5( 4x - 2 )
<=> 3x + 3 = 20x - 10
<=> 3x - 20x = -10 - 3
<=> -17x = -13
<=> x = 13/17
Bài 2.
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\\x-2y+2z=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}\\x-2y+2z=10\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{10}=\frac{x-2y+2z}{2-6+10}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\cdot2=\frac{10}{3}\\y=\frac{5}{3}\cdot3=5\\z=\frac{5}{3}\cdot5=\frac{25}{3}\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\\frac{z}{4}=\frac{y}{6}\\x-y+z=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\times\frac{1}{6}=\frac{y}{5}\times\frac{1}{6}\\\frac{z}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{6}\times\frac{1}{5}\\x-y+z=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{y}{30}\\\frac{z}{20}=\frac{y}{30}\\x-y+z=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}\\x-y+z=20\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}=\frac{x-y+z}{12-30+20}=\frac{20}{2}=10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\cdot12=120\\y=10\cdot30=300\\z=10\cdot20=200\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\\2x-3y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}\\2x-3y=12\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x-3y}{6-15}=\frac{12}{-9}=-\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\cdot3=-4\\y=-\frac{4}{3}\cdot5=-\frac{20}{3}\end{cases}}\)
d) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)
xy = 48
<=> 3k.4k= 48
<=> 12k2 = 48
<=> k2 = 4
<=> k = ±2
+) Với k = 2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=4\cdot2=8\end{cases}}\)
+) Với k = -2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot\left(-2\right)=-6\\y=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{cases}}\)
Đặt
\(3x=4y=k\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=4k;y=3k.\)
Thay vào biểu thức ta có :
x2 + y2 = 25
=> ( 4k )2 + ( 3k )2 = 25
=> 16k2 + 9k2 = 25
=> k2 .( 16 + 9 ) = 25
=> k2 . 25 = 25
=> k2 = 1
=> k = 1
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=1\Rightarrow x=4\)
\(\frac{y}{3}=1\Rightarrow y=3\)
Vậy x = 4 ; y = 3
các phần khác làm tương tự nha
Tìm x;y;z biết :
a) Giải
Từ \(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=4k;y=3k\left(1\right)\)
Lại có : \(x^2+y^2=25\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(\left(4k\right)^2+\left(3k\right)^2=25\)
\(\Rightarrow k^2.4^2+k^2.3^2=25\)
\(\Rightarrow k^2.16+k^2.9=25\)
\(\Rightarrow k^2.\left(16+9\right)=25\)
\(\Rightarrow k^2.25=25\)
\(\Rightarrow k^2=1^2\)
\(\Rightarrow k=\pm1\)
Nếu k = 1
=> x = 3.1 = 3 ;
y = 4.1 = 4
Vậy x = 3 ; y = 4
a/ 2x = 5y và x - 2y = -12
Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)
\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)
\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)
Vậy:.................
b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21
Ta có: 2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)
Vậy:...............
c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)
\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)
\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)
Vậy:................
d/ Ta có: 7x = 3y
=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)
\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)
\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)
Vậy:................
a. \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(xy=54\Rightarrow2k3k=54\Rightarrow6k^2=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k\in\left\{3;-3\right\}\)
\(k=3\Rightarrow x=6;y=9\)
\(k=-3\Rightarrow x=-6;y=-9\)
b.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=5k;y=3k\)
\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\Rightarrow25k^2-9k^2=4\)
\(\Rightarrow16k^2=4\Rightarrow k^2=\frac{1}{4}\Rightarrow k\in\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
\(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{2};y=\frac{3}{2}\)
\(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{-5}{2};y=\frac{-3}{2}\)
c.\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{1}{5}=\frac{y}{3}.\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}.\frac{1}{3}=\frac{z}{7}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
\(\Rightarrow x=20,y=30,z=42\)
d.\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x\in\left\{6;-6\right\};y^2=64\Rightarrow y\in\left\{8;-8\right\}\)