DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 7 2020
a) \(A=\frac{4}{n-3}\)
Để A nguyên => \(\frac{4}{n-3}\)nguyên
=> \(4⋮n-3\)
=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Vậy n thuộc các giá trị trên
b) \(B=\frac{2n-1}{n+5}=\frac{2\left(n+5\right)-11}{n+5}=2-\frac{11}{n+5}\)
Để B nguyên => \(\frac{11}{n+5}\)nguyên
=> \(11⋮n+5\)
=> \(n+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
| n+5 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | -4 | -6 | 6 | -16 |
Vậy n thuộc các giá trị trên
13 tháng 3 2017
\(\frac{2n+7}{n-1}=2+\frac{9}{n-1}\)
Để \(2+\frac{9}{n-1}\)có giá trị là số tự nhiên thì n-1 là ước của 9 và ước tự nhiên
=> Ư(9)={1;3;9}
Với n-1=1=> n=2 (TM)
n-1=3=> n=4 (TM)
n-1=9=> n=10 TM)
Vậy n ={2;4;10} để \(\frac{2n+7}{n-1}\)có giá trị là số tự nhiên
29 tháng 7 2018
a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
Để A nhận giá trị nguyên
=> 5/2n+3 thuộc Z
=> 5 chia hết cho 2n+3
=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)
2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)
2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)
2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)
KL:...
b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản
Để A là phân số tối giản
\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)
29 tháng 7 2018
a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3
\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)
Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)
\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow5⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)
mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)
\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)
\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)
Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)
11 tháng 2 2018
a) Ta có: \(A=\frac{2n+1}{2n-1}=\frac{2n-1+2}{2n-1}=\frac{2n-1}{2n-1}+\frac{2}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}\)
Để A là một phân số \(\Leftrightarrow2n-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)
b) Để A nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow2⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Nếu 2n - 1 = 1 => n = 1
Nếu 2n - 1 = -1 => n = 0
Nếu 2n - 1= 2 => n = 3/2
Nếu 2n - 1 = -2 => n = -1/2
Vì \(n\in Z\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\) thì A đạt giá trị nguyên
11 tháng 2 2018
\(\text{a) }ĐKXĐ:2n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne\frac{1}{2}\)
Phản chứng:
\(A=\frac{2n+1}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}\)(Vậy chúng ta phải chứng minh A là số nguyên)
Để A thuộc Z => \(\frac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\mp2\right\}\)
+ Với 2n-1 =1 => n=1 => A= 3 ( nên a) ko đúng
b)từ ý a) ta có:
Để A thuộc Z => \(\frac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\mp2\right\}\)
+ Với 2n-1=-2=> n= -1/2( loại)
+Với 2n-1=-1 => n= 0 ( chọn)
+ Với 2n-1=1=> n= 1 ( chọn)
+ Với 2n-1 =2 => n=3/2( loại)
vậy......
KN
29 tháng 7 2020
Ta có :
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
a. Để A nguyên thì \(\frac{13}{2n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-16;-4;-2;10\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-8;-2;-1;5\right\}\)
b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z
Để \(A_{max}\) thì \(\frac{13}{2n+3}_{min}\)
\(\Leftrightarrow2n+3_{max}\in Z^-\)
Mà \(A\in Z\Leftrightarrow2n+3=-13\) hoặc \(2n+3=-1\)
\(\Rightarrow A_{max}=3-\frac{13}{-1}=16\Leftrightarrow n=-2\left(tm:n\in Z\right)\)
Vậy Amax = 16 <=> n = -2
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
8 tháng 6 2019
a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)
\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
8 tháng 6 2019
* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4
Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4
3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 <=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 }
n - 4 = 1 => n = 5
n - 4 = 3 => n = 7
n - 4 = 7 => n = 11
n - 4 = 21 => n = 25
Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }
26 tháng 4 2017
\(\frac{2n-1}{3n-4}\)
=\(\frac{\left(5-3\right)n-\left(5-4\right)n}{3n-4}\)
= \(\frac{5-3n-5n-4}{3n-4}\)
=\(\frac{5}{3n-4}-\frac{3n-4}{3n-4}\)
\(\Rightarrow\)3n - 4 thuộc Ư(5)
Ta có: Ư(5) = { -1;-5;1;5}
Do đó:
3n - 4 = -1
3n = -1 + 4
3n = 3
n = 3 : 3
n = 1
3n - 4 = -5
3n = -5 + 4
3n = -1
n = -1 : 3
n = rỗng
3n - 4 = 1
3n = 1 + 4
3n = 5
n = 5 : 3
n = rỗng
3n - 4 = 5
3n = 5 + 4
3n = 9
n = 9 : 3
n = 3
Vậy n = 1;3
26 tháng 4 2017
Để \(\frac{2n-1}{3n-4}\)nguyên thì \(2n-1⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow3\left(2n-1\right)⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow6n-3⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow6n-8+5⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow5⋮3n-4\)
\(\Rightarrow3n-4\inƯ\left(5\right)\)
Vậy ta có bảng sau:
| 3n - 4 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | x | 1 | 3 | x |
\(A=\dfrac{2n+2+2}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+2}{n+1}=2+\dfrac{2}{n+1}\)
Do 2 là số nguyên nên để A nguyên thì \(\dfrac{2}{n+1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow n+1=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow n+1=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)