Question

[Pham Trong Bach]

a) Có bao nhiêu số có ba chữ số mà ở mỗi số có chữ số 9?

b) Trong đó có bao nhiêu số mà mỗi số chỉ có một chữ số 9?

c) Có bao nhiêu số có ba chữ số không có chữ số 9?

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999. Ta chia 900 số này thành chín lớp, mỗi lớp có 100 số :

Lớp thứ nhất gồm các số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm các số từ 200 đến 299

Lớp thứ chín gồm các số từ 900 đến 999

Các lớp từ thứ nhất đến thứ tám, chữ số hàng trăm khác 9 nên chữ số 9 chỉ có thể ở hàng đơn vị và hàng chục.

Xét lớp thứ nhất :

         − Các số có chữ số 9 ở hàng đơn vị có 10 sô” là :.

              119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199

         − Các số có chữ số 9 ở hàng chục có 10 số là :

              190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199

Trong đó, số 199 có mặt ở cả hai hàng nên chỉ tính một lần.

Vậy, số lượng số có chữ số 9 ở lớp thứ nhất là 19 số.

Các lớp từ thứ nhất đến thứ tám cùng chung quy luật này. Riêng lớp thứ chín có chữ số hàng trăm là 9 nên cả 100 số đều có chữ số 9.

Vậy, số lượng số có ba chữ số có chữ số 9 là :

                    19 x 8 + 100 = 252 (số).

        b) Ở lớp thứ nhất có số 199 có hai chữ số 9. Các lớp từ thứ nhất đến thứ tám cũng chung quy luật này nên 8 lớp có 8 chữ số có hai chữ số 9.

Riêng lớp thứ chín có 19 sô” có hai và ba chữ sô” 9 là :

            909, 919, 929,  939, 949,  959, 969,  979, 989, 999, 990,

            991, 992, 993,  994, 995,  996,  997,  998.

Vậy số lượng số có từ hai đến ba chữ số 9 là :

                          8+19 = 27 (số).

Nên, số lượng số có ba chữ số có một chữ số 9 là :

                          252 – 27 = 225 (số).

c) Số lượng số có ba chữ số không có chữ số 9 là :

                          900 – 252 = 648 (số).

Đáp số : a) 252 số; b) 225 số; c) 648 số