Question

[Ribishachi]

A) Có 11 mãu que lần lượt dài là:1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm.

Bạn Hương muốn dùng 11 mẫu que để xếp thành một hình vuông mà không bớt một mẫu que nào có được không?Tại sao?

B) Nếu bớt một mẫu que thì có xếp được hình vuông không?Tính cạnh các hình vuông đó?

Answer 1

[Nguyễn Vũ Quang]

A) Tổng độ dài của cả 11 que là:

        1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 66 [ cm ]

Vì 66 không chia hết cho 4 nên không thể xếp thành một 

hình vuông mà không thể bớt một mẩu que nào.

B) Nếu bớt một mẩu que thì có thể xếp thành hình  vuông

những mẩu que có thể bớt là: 2, 6, 10

  Cạnh của hình vuông khi bớt đi 2 cm:

           [ 1+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ] :4 = 16 [cm]

Cạnh của hình vuông khi bớt đi 6 cm:

          [ 1+2+3+4+5+7+8+9+10+11 ] :4 = 15 [ cm ]

Cạnh của hình vuông khi bớt đi 10 cm:

         [ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+11 ] :4 = 9 [ cm ]

            Đáp số : A) không thể 

                        B) có thể

                            bớt 2 cm: 16 cm

                           bớt 6 cm: 15cm

                            bớt 10 cm: 9 cm                          

Answer 2

[Arima Kousei]

ĐKXĐ : \(1\ne x\ge0\)

Ta có : \(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Suy ra : \(M=\frac{P}{Q}=\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Vậy ...