a. CMR: Nếu x2+y2=1 thì -\(\sqrt{2}\) bé hơn hoặc bằng x+y bé hơn h...

\(\sqrt{2}\) bé hơn hoặc bằng x+y bé hơn h...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

CM

cao minh thành

15 tháng 6 2018

a. CMR: Nếu x²+y²=1 thì -\(\sqrt{2}\) bé hơn hoặc bằng x+y bé hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}\)

b.Cho x,y,z ∈R⁺.CMR:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

K

kito

16 tháng 6 2018

https://i.imgur.com/Godbi3O.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TN

Thái Nguyễn Ngọc Trâm

9 tháng 10 2017

1) Cho a+b+c = 0. Chứng minh a³+b³+c³=3abc

Áp dụng tính chất trên giải:

B = \(\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{zy}{x^2}\)

nếu biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

2)Rút gọn

A=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

HN

Hà Nam Phan Đình

9 tháng 10 2017

Biến đổi vế trái ta có:

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)*

Vì \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)*\(=-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

cũng có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\) Thay vào biểu thức trên ta được

\(-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=3abc\)

\(VT=VP\)=> đpcm

HN

Hà Nam Phan Đình

9 tháng 10 2017

vì \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

ta có \(B=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

mà \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\Rightarrow B=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)

NN

Nam Nguyễn

14 tháng 4 2017

Bài 1: Cho x,y,z \(\in\) R. Chứng minh: 1019x2 + 18y4 + 1007z2 \(\ge\) 30xy2 + 6y2z + 2008zx Bài 2: Tìm 3 số thực x,y,z thỏa mãn: \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{2}}-\)\(\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\) Bài 3: Cho a,b là 2 số thực dương thay đổi. P = \(\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\) Tìm GTNN của P Cần gấp. Ai giúp...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

SG

soyeon_Tiểubàng giải

14 tháng 4 2017

1) \(1019x^2+18y^4+1007z^2\)

\(=\left(15x^2+15y^4\right)+\left(3y^4+3z^2\right)+\left(1004x^2+1004z^2\right)\)

\(\ge2\sqrt{15x^2.15y^4}+2\sqrt{3y^4.3z^2}+2\sqrt{1004x^2.1004z^2}=30xy^2+6y^2z+2008xz\left(đpcm\right)\)

NN

Nam Nguyễn

14 tháng 4 2017

mơn bạn!!

PT

poppy Trang

16 tháng 5 2018

Đề bài: ax,y,z >0 và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\). Tìm Min P= \(\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y^3}{z+x}+\dfrac{z^3}{x+y}\). ĐÁP ÁN: Ta có:...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TL

Thảo Ly

25 tháng 7 2018

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y-1}}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^2}}\) (x khác 1, y khác 1 và y lớn hơn hoặc bằng 0)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TN

Tilly Nguyễn

26 tháng 7 2018

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)

= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)

Chúc bạn học tốt :3

TL

Thảo Ly

26 tháng 7 2018

Thanks anyway <3

BL

bac luu

2 tháng 11 2018

Cho x,y,z>0

CMR: nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yz}+1}{\sqrt{z}}=\dfrac{\sqrt{xz}+1}{\sqrt{x}}\) thì x=y=z hoặc xyz=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hải An

10 tháng 5 2018

a, Cho 3 số x,y,z thỏa mãn yz > 0 . CMR : x² + yz \(\ge\) 2\(\sqrt{yz}\) Dấu = xảy ra khi nào ?

b, Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z = 3

CMR : \(\dfrac{x}{x+\sqrt{3y+yz}}\) + \(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\) + \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+y}}\) \(\le\) 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PA

Phương Ann

10 tháng 5 2018

\(\text{Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn }x+y+z=3\)

\(\text{Chứng minh rằng }T=\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)

➤➤➤Chứng minh:

➢ Áp dụng bất đẳng thức AM - GM

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\left(\text{vì }x+y+z=3\right)=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

➢ Tương tự:

\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

\(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

➢ Công vế theo vế 3 bất đẳng thức cùng chiều

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)

➢ \(\text{Đẳng thức xảy ra khi }x=y=z=1\)

➤ \(Max_T=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)

NT

Nguyễn Trần Duy Thiệu

25 tháng 7 2018

Cmr nếu ax³=by³=cz³ và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)thì \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2018

Lời giải:

Đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k^3\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{k^3}{x^3}\\ b=\frac{k^3}{y^3}\\ c=\frac{k^3}{z^3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=\frac{k}{x}\\ \sqrt[3]{b}=\frac{k}{y}\\ \sqrt[3]{c}=\frac{k}{z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=k(*)\)

Mặt khác theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(k^3=ax^3=by^3=cz^3=\frac{ax^2}{\frac{1}{x}}=\frac{by^2}{\frac{1}{y}}=\frac{cz^2}{\frac{1}{z}}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=ax^2+by^2+cz^2\)

\(\Rightarrow k=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}(**)\)

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có đpcm.

NH

Nguyễn Hải An

25 tháng 10 2017

a, Tính giá trị của biểu thức A= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + ...... + \(\dfrac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}\) b, Tính giá trị biểu thức B = x3 + 2013x2y - 2014y3 + 2015 biết \(\dfrac{x}{y}\)\(\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)=...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Trần Thị Ngọc Trâm

25 tháng 10 2017

a) Ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}=-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\)

\(\Rightarrow A=...=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{48}+\sqrt{49}=-1+7=6\)

PT

Phạm Thanh Thúy

14 tháng 1 2019

Giải hệ phương trình sau bằng phương ơhasp đặt ẩn phụ : a) \(\dfrac{2}{x+2y}+\dfrac{1}{y+2x}=3\) \(\dfrac{4}{x+2y}-\dfrac{3}{y+2x}=1\) b)\(\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\) \(\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\) c)x2+y2=13 3x2-2y2= -6 d) 3\(\sqrt{x}\) +2\(\sqrt{y}\) = 16 2\(\sqrt{x}\) - 2\(\sqrt{y}\) =...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2022

c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6

=>5y^2=45 và x^2=13-y^2

=>y^2=9 và x^2=4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

=>x=1 và y=169/4

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)

=>x+1=11/9 và y+4=-11/19

=>x=2/9 và y=-87/19