Câu hỏi của Inzarni

Question

a) Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3b) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4

Tạ Đức Hoàng Anh · Accepted Answer

a) Chứng minh ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: $n;$$n+1;$$n+2$Suy ra tích ba số đó là: $n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)$+ Với $n:3$dư $1$$\Rightarrow$$n=3k+1$$\left(k>0\right)$Thay $n=3k+1$vào $n+2$ta có: $n+2=3k+1+2=3k+3⋮3$+ Với $n:3$dư $2$$\Rightarrow$$n=3k+2$$\left(k>0\right)$Thay $n=3k+1$vào $n+1$ta có: $n+1=3k+1+2=3k+3⋮3$Vậy ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3b) Chứng minh bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: $n;$$n+1;$$n+2;$$n+3$Suy ra tích ba số đó là: $n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+4\right)$+ Với $n:4$dư $1$$\Rightarrow$$n=4k+1$$\left(k>0\right)$Thay $n=4k+1$vào $n+3$ta có: $n+3=4k+1+3=4k+4⋮4$+ Với $n:4$dư $2$$\Rightarrow$$n=4k+2$$\left(k>0\right)$Thay $n=4k+2$vào $n+2$ta có: $n+2=4k+2+2=4k+4⋮4$+ Với $n:4$dư $3$$\Rightarrow$$n=4k+3$$\left(k>0\right)$Thay $n=4k+3$vào $n+1$ta có: $n+1=4k+1+3=4k+4⋮4$Vậy bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4Câu trả lời: a) Chứng minh ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: $n;$$n+1;$$n+2$Suy ra tích ba số đó là: $n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)$+ Với $n:3$dư $1$$\Rightarrow$$n=3k+1$$\left(k>0\right)$Thay $n=3k+1$vào $n+2$ta có: $n+2=3k+1+2=3k+3⋮3$+ Với $n:3$dư $2$$\Rightarrow$$n=3k+2$$\left(k>0\right)$Thay $n=3k+1$vào $n+1$ta có: $n+1=3k+1+2=3k+3⋮3$Vậy ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3b) Chứng minh bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: $n;$$n+1;$$n+2;$$n+3$Suy ra tích ba số đó là: $n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+4\right)$+ Với $n:4$dư $1$$\Rightarrow$$n=4k+1$$\left(k>0\right)$Thay $n=4k+1$vào $n+3$ta có: $n+3=4k+1+3=4k+4⋮4$+ Với $n:4$dư $2$$\Rightarrow$$n=4k+2$$\left(k>0\right)$Thay $n=4k+2$vào $n+2$ta có: $n+2=4k+2+2=4k+4⋮4$+ Với $n:4$dư $3$$\Rightarrow$$n=4k+3$$\left(k>0\right)$Thay $n=4k+3$vào $n+1$ta có: $n+1=4k+1+3=4k+4⋮4$Vậy bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4

Lê Minh Vũ · Answer

$a)$ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2$Nếu $a⋮3$ thì bài toán được chứng minhNếu $a⋮3̸$ thì $a=3k+1$ hoặc $a=3k+2\left(k\in N\right)$Nếu $a=3k+1$ thì $a+2=3k+1+2=3k+3⋮3$(vì $3k⋮3$và $3⋮3$ nên$3k+3⋮3$)Nếu $a=3k+2$ thì $a+1=3k+2+1=3k+3⋮3$(vì $3k⋮3$ và $3⋮3$ nên $3k+3⋮3$)Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có $1$ số chia hết cho $3$Câu trả lời: $a)$ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2$Nếu $a⋮3$ thì bài toán được chứng minhNếu $a⋮3̸$ thì $a=3k+1$ hoặc $a=3k+2\left(k\in N\right)$Nếu $a=3k+1$ thì $a+2=3k+1+2=3k+3⋮3$(vì $3k⋮3$và $3⋮3$ nên$3k+3⋮3$)Nếu $a=3k+2$ thì $a+1=3k+2+1=3k+3⋮3$(vì $3k⋮3$ và $3⋮3$ nên $3k+3⋮3$)Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có $1$ số chia hết cho $3$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP