Question

[ღ๖ۣۜNɦσƙ_๖ۣۜSáт ๖ۣۜTɦủღ]

a) Chứng tỏ rằng: \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số  tối giản với mọi số tự nhiên n

Câu b tự làm

Answer 2

[•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫¸.•°*”˜˜”*°•...]

\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)