K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 10 2016

Ta có :

\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

chia hết cho \(2,3,4,5.\)

b ) Cần chứng minh 

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*

là một số chính phương .

Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt :   \(n^2+3n=y\) thì 

            \(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)

         \(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*

26 tháng 4 2019

tui không biết làm , vậy nên t.i.c.k cho tui nha :))) 

26 tháng 4 2019

1 thui

20 tháng 10 2016

a) Gọi tích ba số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)

=> Có 3 TH

TH1: n chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

TH2: n = 3k + 1 => n+2 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

TH3: n = 3k+2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp đầu chia hết cho 3

b)

Xét:

Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2

Nếu n chẵn thì n + 12 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thì (n+5)(n+12) chia hết cho 2

29 tháng 3 2016

A=(7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+........+(7^4n-3 +7^4n-2 +7^4n-1 +7^4n)

A=7.(1+7+7^2+7^3)+7^5(1+7+7^2+7^3)+..........+7^4n-3.(1+7+7^2+7^3)

A=7.400+7^5.400+.......7^4n-3.400

Vậy A chia hết cho 400

Câu 1: 

\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n+3-3}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5n}{3\left(4n+3\right)}\)

Câu 2: 

\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)

\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5n+4-9}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5\left(n-1\right)}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{n-1}{3\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)

6 tháng 3 2020

a, 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n

= 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)

= 10.3n - 5.2n

= 10.3n - 10.2n - 1

= 10(3n - 2n - 1) chia hết cho 10

b, S = abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 11c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a+b+c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên 

=> 3(a + b + c) chia hết cho 37

=> a + b + c chia hết cho 37

vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27

=> vô lí

vậy S không là số chính phương

6 tháng 3 2020

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)

\(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)

\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)

\(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10

suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

4 tháng 11 2016

a ) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)\) chia hết cho 8

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b ) \(\left(2n+1\right)^2-1\)

\(=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)

\(=2n.\left(2n+2\right)\)

\(=2.2n\left(n+1\right)\)

\(=4n\left(n+1\right)\)

Ta có : \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)⋮8\).

c ) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là \(2n+1\)\(2n-1\)

Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)

\(=\left(2n+1+2n-1\right)\left(2n+1-2n+1\right)\)

\(=4n.2\)

\(=8n\) chia hết cho 8

Vậy .........