Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2.
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6
Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))
b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)
Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6
Nếu a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...)
\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...) - 1 (2;3;4;5...) = 0
thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.
a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)
\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)
Vì \(a^3-a⋮6\)
và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)
nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6