AT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
H
6 tháng 4 2021
|a| + |b| >= |a+b|
<=> (|a|+|b|)^2 >= |a+b|^2
<=> a^2+b^2 +2|ab| >= a^2+b^2+2ab
<=> |ab| >= ab (luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi a,b cùng dấu
IT
0
KH
3
22 tháng 3 2021
1) a2 - ab + b2 ≥ 0
<=> ( 4a2 - 4ab + b2 ) + 3b2 ≥ 0
<=> ( 2a - b )2 + 3b2 ≥ 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 0
2) a2 - ab + b2 ≥ 1/4( a + b )2
<=> 4a2 - 4ab + 4b2 ≥ a2 + 2ab + b2
<=> 4a2 - 4ab + 4b - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> 3a2 - 6ab + 3b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b
NV
19 tháng 5 2017
Bình 2 vế
\(\left(a+b\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Rightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Vậy \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(ab=\left|ab\right|\Leftrightarrow ab\ge0\)
19 tháng 5 2017
-A - B = -A - B
Lúc nào chả là dấu bằng , còn dấu < thì ko biết
Giá trị nhỏ nhất là : A và B càng lớn thì càng nhỏ
Thế thôi
DC
1
DA
11 tháng 12 2017
a2(1+b2) + b2(1+c2) + c2(1+a2) = a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + a2c2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 6 số không âm a2, a2b2, b2, b2c2, c2, a2c2 ta được:
a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + a2c2 >= 6\(\sqrt{a^6b^6c^6}\)= 6abc
=> a2(1+b2) + b2(1+c2) + c2(1+a2) >= 6abc
Dấu = xảy ra khi
a2=a2b2=b2=b2c2=c2=a2c2
a=b=c=+-1