Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
- BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCD
- BM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD
=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
a: Xét ΔiAB và ΔICD có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
=>ΔIAB=ΔICD
b: Xét ΔBAC có
BI,AM là trung tuyến
BI cắt AM tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BI=2/3ID
c: Xét ΔDAC có
DI,AN là trung tuyến
DI cắt AN tại K
=>K là trọng tâm
=>DK=2/3DI=2/3*1/2*DB=1/3DB
BG=2/3BI
=>BG=2/3*1/2BD=1/3BD
BG+GK+KD=BD
=>GK=1/3BD=DK=BG
a. Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
+, BM = MC ( AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )
+, Góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )
+, AM = MD ( gt )
=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
=> AB = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD ( đpcm )
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>ΔACD vuông tại C
b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có
KC=KA
CD=AB
=>ΔKCD=ΔKAB
=>KD=KB
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔMAC=ΔMDB
=>góc MAC=góc MDB
=>AC//BD
b: Xét ΔNAM và ΔKDM có
góc NAM=góc KDM
AM=DM
góc NMA=góc KMD
=>ΔNAM=ΔKDM
=>MK=MN
=>M là trung điểm của KN
a/
Hai tg ABD và tg BCD có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
Hai tg ABD và tg BCD có chung BD nên
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\) đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD = \(\dfrac{1}{2}\)
Hai tg ABI và tg BCI có chung BI nên
\(\dfrac{S_{ABI}}{S_{BCI}}=\)đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABI}=\dfrac{1}{2}S_{BCI}\) (1)
Hai tg BMI và tg BCI có chung đường cao từ I->BC nên
\(\dfrac{S_{BMI}}{S_{BCI}}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BMI}=\dfrac{1}{2}S_{BCI}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{ABI}=S_{BMI}\) Hai tg này có chung đường cao từ B->AM nên
\(\dfrac{S_{ABI}}{S_{BMI}}=\dfrac{AI}{MI}=1\Rightarrow AI=MI\)
b/
Hai tg ABI và tg BMI có chung đường cao từ B->AM và AI=MI
\(\Rightarrow S_{ABI}=S_{BMI}\) (1)
Hai tg BMI và tg BCI có chung đường cao từ I->BC nên
\(\dfrac{S_{BMI}}{S_{BCI}}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ABI}}{S_{BCI}}=\dfrac{1}{2}\)
Hai tg ABI và tg BCI có chung BI nên
\(\dfrac{S_{ABI}}{S_{BCI}}=\) đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD =\(\dfrac{1}{2}\)
Hai tg AID và tg CID có chung ID nên
\(\dfrac{S_{AID}}{S_{CID}}=\)đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD =\(\dfrac{1}{2}\)
Hai tg AID và tg CID chung đường cao từ I->AC nên
\(\dfrac{S_{AID}}{S_{CID}}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}CD\)