Question

[Nuyen Thanh Dang]

a) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

* Áp dụng : Cho Góc xOy =30 độ, A và B lần lượt là 2 điểm trên Ox và Oy sao cho AB=1.Tính giá trị lớn nhất của độ dài OB

b) Tam giác ABC có góc A nhọn. CMR: \(S\)của Tam giác ABC=\(\frac{1}{2}b.c.\sin A\)

* Áp dụng: Cho tam giác ABC có góc A = 40 độ, AB=4 cm, AC=7 cm. Tính S cua tam giác ABC.

Answer 1

[Phước Nguyễn]

  Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.

  Ta có:  

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm 

   trong đó với     , ta có:

  

Tương tự, ta có:

       

Cộng ba bất đẳng thức     và   , ta được:

  

Khi đó, ta chỉ cần chứng minh

  

Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau:    (bất đẳng thức Cauchy cho ba số   )

Hay       

Mà    đã được chứng minh ở câu    nên    luôn đúng với mọi  

Dấu    xảy ra    

Vậy,