Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$
$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$
a: Để M có nghĩa thì x+2<>0
hay x<>-2
b: Để M=4 thì 4x+8=3x+9
hay x=1(nhận)
c: Để M là số nguyên thì \(3x+9⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+6+3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
`a)`
Để `M` có nghĩa thì:
`x+2\ne0`
`<=>x\ne-2`
Vậy `x\ne-2` thì `M` có nghĩa
`b)`
`M=4`
`<=>(3x+9)/(x+2)=4`
`=>4x+8=3x+9`
`<=>4x-3x=9-8`
`<=>x=1`
Vậy `x=1` thì `M=4`
`c)`
`M\inZZ<=>(3x+9)/(x+2)\inZZ`
`=>3x+9\vdotsx+2`
`=>3x+6+3\vdotsx+2`
`=>3.(x+2)+3\vdotsx+2`
`=>x+2\in Ư(3)={+-1;+-3}`
Ta có bảng:
$\begin{array}{|c|c|}\hline x+2&1&-1&3&-3\\\hline x&-1&-3&1&-5\\\hline\end{array}$
Vậy `x\in{-1;-3;1;-5}` thì `M\inZZ`
a: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1-6⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;2;5\right\}\)
b:
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1-6⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;2;5\right\}\)
a: Sửa đề: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(4⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)
b: 
1) \(9^{x-1}=\dfrac{1}{9}\) (1)
\(\Leftrightarrow3^{2x-2}=3^{-2}\)
\(\Leftrightarrow2x-2=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{0\right\}\)
2) \(\dfrac{1}{3}:\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{2}{15}\) (2)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{7-3x^2}}=\dfrac{2}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{7-3x^2}}=\dfrac{2}{15}\)
\(\Leftrightarrow15=6\sqrt{7-3x^2}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{7-3x^2}=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow7-3x^2=\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow-3x^2=\dfrac{25}{4}-7\)
\(\Leftrightarrow-3x^2=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)
Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}-5\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{6;4;8;2;14\right\}\)
hay \(x\in\left\{36;16;64;4;196\right\}\)
Để \(N=\dfrac{9}{\sqrt{x}-5}\) có giá trị nguyên thì : \(9⋮\sqrt{x}-5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;6;8;14\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;36;64;196\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;4;36;64;196\right\}\)
Vậy đề N € Z thì x = {4;16;36;64;196}
Để \(N=\dfrac{9}{\sqrt{x}-5}\in Z\) thì :
\(9⋮\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{6;8;14;4;2;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{36;64;196;16;4\right\}\)
Vậy ..
Để N=9√x−5∈ZN=9x−5∈Z thì :
9⋮√x−59⋮x−5
⇔√x−5∈Ư(9)={1;3;9;−1;−3;−9}⇔x−5∈Ư(9)={1;3;9;−1;−3;−9}
⇔√x∈{6;8;14;4;2;−4}⇔x∈{6;8;14;4;2;−4}
⇔x∈{36;64;196;16;4}
\(a,x< 50\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 5\sqrt{2}-1\\ M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;6\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;25;49\right\}\\ b,\Leftrightarrow\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{-3;-1;1;3;9\right\}\left(\sqrt{x}-5>-5\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;6;8;14\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{4;16;36;64;196\right\}\)