Question

[Nguyễn Ngọc Khánh]

a) Cho \(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\).Chứng minh rằng\(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

b)Tính x,y.z biết : \(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+z-2}\)= x + y + z

Answer 1

[Uzumaki Naruto]

Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

bz−cy/a=cx−az/b=ay−bx/c=abz−acy/a²=bcx−abz/b²=acy−bcx/c²

=abz−acy+bcx−abz+acy−bcx/a²+b²+c²   =0               (*)

Từ (*) suy ra bz−cy/a=0 nên bz−cy=0⇒bz=cy. Hay b/y=c/z     (1)

Từ (*) suy ra cx−az/b=0 nên cx−az=0⇒cx=az. Hay c/z=a/x     (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a/x=b/y=c/z.
b) 

Có : x/z+y+1=y/x+z+1=z/x+y−2=x+y+z/2(x+y+z)=x+y+z=1/2

Từ đó, ta có : z/x+y−2=1/2⇒2z = x+y−2⇒2z+2=x+y

Lại có : x+y+z=1/2⇔2z+2+z=1/2⇔3z=1/2−2=−3/2⇔z=−1/2

Từ đó tìm đc x, y