Câu hỏi của tth

Question

a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = 3/2. Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 ≥ 3/4.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2028?

Nguyễn Ngô Minh Trí · Accepted Answer

a)

b) P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028

P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018

P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1Câu trả lời: a)

b) P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028

P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018

P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Answer

Cách khác câu a

$a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}$

$\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0$(luôn đúng)

=>đpcmCâu trả lời: Cách khác câu a

$a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}$

$\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0$(luôn đúng)

=>đpcm