Question

[Lê Tuấn Nghĩa]

a) Cho các đơn thức sau: 

\(A=-\frac{2}{3}x^2yz^2;\)              \(B=xy^2z^2;\)             \(C=-\frac{3}{5}x^3y^3\)

Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm

b)Tìm x;y để biểu thức:\(M=-12-\left|2x-4\right|-\left(y+3\right)^{20}\)đạt GTLN. Tìm GTLN đó

c)Tìm tất cả các số tự nhiên a; b sao cho: \(2^a+37=\left|b-45\right|+b-45\)

Answer 1

[Edogawa Conan]

a) Giả sử A,B,C cùng nhận giá trị âm => A.B.C nhận giá trị âm

Mà ta có: A.B.C =  \(\left(-\frac{2}{3}x^2yz^2\right).\left(xy^2z^2\right)\left(-\frac{3}{5}x^3y^3\right)\)

           = \(\left[-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\right]\left(x^2.x.x^3\right)\left(y.y^2.y^3\right).\left(z^2.z^2\right)\)

      = \(\frac{2}{5}x^6y^6z^4\)nhận giá trị dương => điều giả sử là sai

=> A, V, C không thể cùng nhận giá trị âm

Answer 2

[Edogawa Conan]

b) Ta có: |2x - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

 (y + 3)²⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> -12 - |2x - 4| - (y + 3)²⁰ \(\le\)-12 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy MaxM = -12 khi x = 2 và y = -3