Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100
2 C = 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101
2C - C = ( 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101 )
- ( 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100 )
C = 2 101 - 2
b , 2 2x - 1 - 2 = C
2 2x - 1 - 2 = 2 101 - 2
=> 2 2x - 1 = 2 101
=> 2x - 1 = 101
2x = 101 + 1
2x = 102
x = 51
c ) C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100
C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100 )
C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) . 2 95
C = 31 + ..... + 31 . 2 95
C = 31 ( 1 + ... + 2 95 )
Vì 31 chia hết cho 31
=> C = 31 ( 1 + ... + 2 95 ) chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31
Phần a:
Có 100 số tự nhiên chia làm 20 nhóm từ trái sang phải mỗi nhóm năm số.
\(C=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}.\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(C=2.31+2^6.31+2^{11}.31+...+2^{96}.31\)
=> C chia hết cho 31.
Chúc em học tốt^^
\(2.C=2^2+2^3+....+2^{101}\)
\(=>2C-C=C=2^2-2^2+2^3-2^3+....+2^{100}-2^{100}+2^{101}-2\)
\(C=2^{101}-2\)
Do đó 2x-1=101
=>x=51
Chúc em học tốt^^
a)\(C=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=62+2^5.62+...+2^{95}.62=62\left(1+2^5+...+2^{95}\right)=31.2\left(1+2^5+....+2^{95}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
=>đccm
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=31.2+.....+2^{96}.31=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Suy ra \(C⋮31\)
b) Ta có \(2.C=2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}+2^{101}\)
Suy ra \(2.C-C=2^{101}-2\)hay \(C=2^{101}-2\)
Khi đó \(2^{2x-1}-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^{2x-1}=2^{101}\)
\(\Rightarrow2x-1=101\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)
Vậy x = 50
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
a)ta có :C=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
C=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+2^96(1+2+2^2+2^3+2^4)
C=2.31+...+2^96.31
C=31(2+...+2^96)
Vì 31 chia hết cho 31 nên suy ra 31(2+...+2^96) chia hết cho 31 hay C chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31
b)Ta có:C=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
2C=2(2+2^2+2^3+...+2^99+2^100)
2C=2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101
2C-C=(2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101)-(2+2^2+2^3+...+2^99+2^100)
C=2^101-2
Mà 2^(2x-1)-2=C
Suy ra 2^(2x-1)=2^101
2x-1=101
2x=101+1
2x=102
x=102:2
x=51
Vậy x=51
a) C = 2 + 22 + 23 + ..... + 299 + 2100 ( có 100 số hạng )
C = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ...... + ( 296 + 297 + 998 + 299 + 2100 )
C = 2 ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ..... + 296 ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
C = 2 . 31 + ..... + 296 . 31
C = 31 ( 2 + ..... + 296 )
vì 31 chia hết cho 31 => C chia hết cho 31
b) C = 2 + 22 + 23 + ..... + 299 + 2100
2C = 22 + 23 + 24 + ....... + 2100 + 2101
2C - C = 22 + 23 + 24 + ..... + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100 )
C = 22 + 23 + 24 + ....... + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - ..... - 299 - 2100
C = 2101 - 2
=> 2x - 1 = 101
=> 2x = 101 + 1
=> 2x = 102
=> x = 102 : 2
=> x = 51
chúc bạn học giỏi ^.~
a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)
=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}
| 2n+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | 0 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n thuộc{0,1,3,10}
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=2.31+...+2^{96}.31\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
Học tốt nha!!!
Ta có : \(C=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=62+2^4.62+....+2^{96}.62\)
\(=62.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=31.2.\left(1+2^2+....+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow C⋮31\left(\text{ĐPCM}\right)\)
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31