Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề A đạt giá trị nguyên
=> 3n + 9 chia hết cho n - 4
3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4
3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4
=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}
Thay n - 4 vào các giá trị trên như
n - 4 = 1
n - 4 = -1
.......
Ta tìm được các giá trị :
n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}
a) Để A thuộc Z (A nguyên)
=> 3n+9 chia hết cho n-4
hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4 (-12+12=0)
3n-12+9+12 chia hết cho n-4
3n-12+21 chia hết cho n-4
3(n-4)+21 chia hết cho n-4
Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4
mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:
| n-4 | 21 | 1 | 3 | 7 |
| n | 25 (tm) | 5 (tm) | 7 (tm) | 11 (tm) |
Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.
b)
Để B thuộc Z (B nguyên)
=> 6n+5 chia hết cho 2n-1
hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1 (-3+3=0)
6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1
6n-3+8 chia hết cho 2n-1
3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1
Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1
mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:
| 2n-1 | 8 | 1 | 2 | 4 |
| n | 4.5 (ktm) | 1 (tm) | 1.5 (ktm) | 2.5 (ktm) |
Vậy, n=1 thì B nguyên.
\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)
Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4
=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}
=>n E {-7;-5;-3;-1}
Vậy........
\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1
Tới đây tương tự câu trên nhé
Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4
<=> (3n - 12) + 3 chia hết n - 4
=> 3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4
=> 3 chia hết n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(3)
=> Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có:
| n - 4 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 3 | 5 | 1 | 7 |
a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)
b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\) Vì \(n\in Z\)
Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21
\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n-4 | 1 | -1 | 3 | -3 | 7 | -7 | 21 | -21 |
| n | 5 | 3 | 7 | 1 | 11 | -3 | 25 | -17 |
Vậy......
b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8
\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)
\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| n | 1 | 0 | 1.5 (loại) | -0.5 (loại) | 2.5 (loại) | -1.5 (loại) | 4.5 (loại) | -3.5 (loại) |
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
a) \(n\inℕ\left(n\ne-4\right)\)
b) Để M nguyên
\(\Rightarrow\frac{5}{n+4}\)Cũng nguyên
\(\Leftrightarrow5⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow n+4\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+4=1\\n+4=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\\n=1\end{cases}}}\)
Mình làm ko chắc nha ,sai thì thông cảm
\(\frac{6n+5}{2n+1}=\frac{6n+3+2}{2n+1}=3+\frac{2}{2n+1}\)
Số hữu tỉ \(\frac{6n+5}{2n+1}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{2n+1}\) nguyên
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;0\right\}\)
6n+52n+1 =6n+3+22n+1 =3+22n+1
Số hữu tỉ 6n+52n+1 nguyên ⇔ 22n+1 nguyên
⇔2n+1∈Ư(2)
⇔2n+1∈{−2;−1;1;2}
⇔2n∈{−3;−2;0;1}
⇔n∈{−1;0}
Bài 1
1, Ta có \(A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)
\(A=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)
\(A=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+....+\frac{5}{25.28}\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+....+\frac{1}{25.28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=5.\frac{3}{14}=\frac{15}{14}\)
Vậy \(A=\frac{15}{14}\)
2,
a) \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=\frac{3}{n-5}\)
Suy ra để A có giá trị nguyên thì \(n-5\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Khi đó \(n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)
Vậy ......
b) Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{2n-7}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow2+\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow n=6\)
Khi đó A = 5
Vậy A đạt GTLN khi và chỉ khi n = 6
a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)
\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)
\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)
*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)
*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)
*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)
*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)