Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow abc^2+ab^2c+a^2bc-ab-bc-ca=0\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(b\left(a^2-bc\right)\left(1-ac\right)=a\left(1-bc\right)\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow ab^2c^2-a^2bc^2+ab^3c-b^2c-a^3bc+a^2c-ab^2+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(abc^2+ab^2c-bc-ab\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(ac-a^2bc\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow-a\left(ab^2c+abc^2+a^2bc-bc-ac-ab\right)=0\)(theo (1) thì đúng)
\(\RightarrowĐPCM\)
từ giả thiết suy ra :
a2b - a3bc - b2c + ab2c2 = ab2 - ab3c - a2c + a2bc2
\(\Rightarrow\)ab ( a - b ) + c ( a2 - b2 ) = abc2 ( a - b ) + abc ( a2 - b2 )
\(\Rightarrow\)( a - b ) ( ab + ac + bc ) = abc ( a - b ) ( c + a + b )
chia 2 vế cho abc ( a - b ) \(\ne\)0
\(a^2+ac-b^2-bc=\left(a^2-b^2\right)+\left(ac-bc\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)=\)\(\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
Tương tự:
\(b^2+ab-c^2-ac=\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
\(c^2+bc-a^2-ab=\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
\(Q=\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)