TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
\(a^{2013}+b^{2013}=a^{2012}+b^{2012}\Rightarrow a^{2012}\left(a-1\right)+b^{2012}\left(b-1\right)=0\) (1)
\(a^{2014}+b^{2014}=a^{2013}+b^{2013}\Rightarrow a^{2013}\left(a-1\right)+b^{2013}\left(b-1\right)=0\) (2)
Trừ vế cho vế của (2) cho (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{2013}-a^{2012}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2013}-b^{2012}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2012}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) (do \(a;b>0\))
\(\Rightarrow P=1+1=2\)
29 tháng 3 2019
Ta có: a² + b² = c² + d² =>a²-c²=d²-b²
=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)
Ta lại có: a + b = c + d
=> a- c = d - b
Nếu a = c => b = d thì
a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = c²⁰¹³ + d²⁰¹³ (đúng).
Nếu a≠c =>b≠d
=>a-c=d-b ≠ 0
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
a+c=b+d (vì a-c, d-b ≠ 0)
mà: a + b = c + d
Cộng hai biểu thức theo vế ta được: 2a+b+c=b+c+2d
=>2a=2d =>a=d =>b=c
Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = c²⁰¹³ + d²⁰¹³ đúng.
17 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hà Văn Minh Hiếu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TT
11 tháng 9 2020
Ta có : \(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=36-2.12=12\)
Do đó : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó biểu thức :
\(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0+0+0=0\)
17 tháng 3 2020
Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)
\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=2.6^2-6.12=0\)
Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)
nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{1006}\geq 1007\sqrt[1007]{a^{2014}}=1007a^2\)
\(\Leftrightarrow a^{2014}+1006\geq 1007a^2\)
\(\Rightarrow a^{2014}+2013\geq 1007(a^2+1)\)
\(\Rightarrow \frac{a^{2014}+2013}{b^2+1}\geq \frac{1007(a^2+1)}{b^2+1}\). Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(A\geq 1007\left(\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\right)\)
\(\geq 1007.3\sqrt[3]{\frac{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}{(b^2+1)(c^2+1)(a^2+1)}}=3021\) (theo AM-GM)
Vậy \(A_{\min}=3021\Leftrightarrow a=b=c=1\)
ML
14 tháng 7 2015
Đề \(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2012}+b^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2012}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a=0\text{ hoặc }a=1\right)\text{ và }\left(b=0\text{ hoặc }b=1\right)\)
\(+a=0\text{ hoặc }a=1\text{ thì }a^{2014}=a^{2010}\)
\(+b=0\text{ hoặc }b=1\text{ thì }b^{2014}=b^{2010}\)
Suy ra \(a^{2014}+b^{2014}=a^{2010}+b^{2010}\)
6 tháng 1 2018
doan thi khanh linh copy đáp án trong câu hỏi của bạn Dương Nguyễn Ngọc Khánh
Bài làm của mình:
Có a2 + b2 = c2 + d2
\(\Rightarrow\) a2 - c2 = d2 - b2
\(\Rightarrow\)(a-c)(a+c) = (d-b)(d+b)
Mà theo đề bài a + b = c + d
\(\Rightarrow\) a - c = d - b
Nếu a = c
\(\Rightarrow\) a - c = d - b = 0
\(\Rightarrow\) d = b
\(\Rightarrow\) a2013 = c2013 và d2013 = b2013
\(\Rightarrow\) a2013 + b2013 = c2013 + d2013
Tương tự với a \(\ne\) c
6 tháng 1 2018
a+b=c+d
=> (a+b)2=(c+d)2
=> a2+2ab+b2=c2+2cd+d2
=>2ab=2cd
=> a2-2ab+b2=c2-2cd+d2
=> (a-b)2=(c-d)2
Th1: a-b=c-d
Mà a+b=c+d
=> a-b+a+b=c+d+c-d
=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a2013+b2013= c2013+d2013 (1)
Th2: a-b=d-c
Mà a+b=c+d
=> a+b+a-b= c+d+d-c
=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a2013+b2013=c2013+d2013(2)
Từ (1) và (2) => đpcm