Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^n-1=\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+....+a^2+a+1\right)\)
để thu gọn biểu thức rồi lập hiệu A - B để so sánh
Đề phải là cho 1/a + 1/b + 1/c < = 1
Áp dụng tính chấ : 1/x+y < = 1/4.(1/x+1/y) thì :
A < = 1/4.(1/a+1/b+1/b+1/c+1/c+1/a)
= 1/2.(1/a+1/b+1/c)
< = 1/2 . 1 = 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3
Vậy .............
Tk mk nha
a/
\(1995^n.1997^n=\left(1995.1997\right)^n\)
\(1996^{2n}=\left(1996^2\right)^n\)
\(1995.1997=\left(1996-1\right).\left(1996+1\right)=1996^2-1\)
\(\Rightarrow1995.1997< 1996^2\Rightarrow1995^n.1997^n< 1996^{2n}\)
b/
\(A=\frac{1}{2.9}+\frac{1}{6.9}+\frac{1}{9.12}+\frac{1}{9.20}+\frac{1}{9.30}+\frac{1}{9.42}+\frac{1}{9.56}\)
\(A=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\right)\)
\(A=\frac{1}{9}\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{8-7}{7.8}\right)\)
\(A=\frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=\frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{9}\right)=\frac{1}{9}.\frac{8}{9}=\frac{8}{81}\)
Áp dụng tính chất : xy < = (x+y)^2/4 thì :
D < = (a+b)^2/4.(a+b) + (b+c)^2/4.(b+c) + (c+a)^2/4.(c+a)
= a+b/4 + b+c/4 + c+a/4
= a+b+b+c+c+a/4
= a+b+c/2
= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
Vậy .............
Tk mk nha
Từ gt,ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=-\left(a+b\right)ab\)
=> 0 = (a + b)(ca + cb + c2) - [-(a + b)ab] = (a + b)(ca + cb + c2 + ab) = (a + b)(c + a)(c + b)
=> a + b = 0 hoặc c + a = 0 hay c + b = 0.Giả sử a = -b thì a15 = -b15 nên a15 + b15 = 0 => N = 0