Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho \(\frac{x}{z+t+y}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)=P .
Chứng minh P nguyên
Ta có : \(2\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2018}\equiv1^{2018}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2018}-1\equiv0\left(mod31\right)\)
Vậy số dư của A cho 31 là 0
1, Để A chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của A là 0 và 5
\(\Rightarrow\)c phải là 5
Chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 rồi thì còn lại 2 số đầu có thể xếp lên a hoặc là b
\(\Rightarrow\)A có thể là 1955 hoặc là 9155
Theo bài ra, suy ra : N + 1 chia hết cho cả 2, 3, 7 và 11
Do N là số dương nhỏ nhất
Nên N + 1 thuộc BCNN(2,3,7,11)
Mà BCNN(2,3,7,11) = 2.3.7.11 = 462
Hay N+1 = 462
=> N = 461
Theo bài ra, suy ra : N + 1 chia hết cho cả 2, 3, 7 và 11
Do N là số dương nhỏ nhất
Nên N + 1 thuộc BCNN(2,3,7,11)
Mà BCNN(2,3,7,11) = 2.3.7.11 = 462
Hay N+1 = 462
=> N = 461
Cho A=2015^2016a) Tìm số dư của A khi chia cho 7 b) Tìm 2 chữ số tận cùng của A( Làm đồng dư thức )
tíc xong mình giải cho
Câu 1.
Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
- Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).
- Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)
Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)
- Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.
\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)
- Từ (1) và (2) ta có:
\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)
- Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
- Viết kết quả các phép chia này ta được:
\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)