Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua B vẽ đường thẳng zz' // Ax
⇒ ∠ABz' = ∠BAx = 50⁰ (so le trong)
⇒ ∠CBz' = ∠ABC + ∠ABz'
= 50⁰ + 80⁰
= 130⁰
⇒ ∠CBz' = ∠BCy = 130⁰
Mà ∠CBz' và ∠BCy là hai góc so le trong
⇒ zz' // Cy
Mà zz' // Ax
⇒ Ax // Cy
Kẻ Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy
Ta có: ∠A +∠(B2 ) =180o
(2 góc trong cùng phía) (1)
Theo giả thiết ta có: ∠A +∠B + ∠C =360o (gt)
Hay ∠A +∠(B2 ) +∠(BCy) =360o (2)
Từ (1)và (2)suy ra :
∠(B1) + ∠BCy = 180o (3)
Lại có: ∠(C1 ) + ∠BCy =180o (hai góc kề bù) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠(B1 ) =∠(C1 )
Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra : Ax // Cy
Ta có :
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcz-abz}{b^2}=\frac{acy-bcz}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcz}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> abz - acy = 0 => abz = acy => bz = cy (1)
bcx - abz = 0 => bcx = abz => cx = az (2)
acy - bcx = 0 => acy = bcx => ay = bx
Chuyển đổi vế 1 và 2 ta có :
\(bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(a\right)\)
\(cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\left(b\right)\)
Từ a và b
=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (ĐPCM)
A C x y B H
a)\(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
=>\(\widehat{BAC}+45^o+45^o=180^o\)
=>\(\widehat{BAC}=90^o\)
b) \(\widehat{BAC}+\widehat{BAy}+\widehat{xAy}=180^o\)
=>\(90^o+\widehat{BAy}+\widehat{xAy}=180^o\)
=>\(\widehat{BAy}+\widehat{xAy}=90^o\)
Vì Ay là tia phân giác của góc BAx => \(\widehat{BAy}=\widehat{xAy}=90^o:2=45^o\)
Góc BAy và góc ABC là 2 góc so le trong mà \(\widehat{BAy}=\widehat{ABC}=45^o\)
=> Ay // BC (đpcm)
c)\(\widehat{xAy}+\widehat{HAy}+\widehat{HAC}=180^o\)
=>\(45^o+90^o+\widehat{HAC}=180^o\)
=>\(\widehat{HAC}=45^o\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}=45^o\) (đpcm)
Ta có Ax // By
Vẽ Bz // Ax và nằm trong góc ABC(*)
Vì Ax // Bz (cách dựng)
góc BAx + góc ABz =180 độ (1)
VÌ Ax // Cy ,Bz//Ax > Bz //Cy(tính chất 3 đường thẳng song song)
góc CBz+BCy=180 độ(2)
Từ (1) và (2) >góc BAx +góc ABz+góc CBz+góc BCy=180 độ +180Độ=360độ
Mà góc ABz+góc CBz= góc B (theo *)
>Góc B +góc BAx +góc BCy=360 độ