Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Thay a,b,c lần lượt vào biểu thức...
Tính được kết quả:
a) A= \(-\frac{7}{10}\)
b) B= \(-\frac{2}{7}\)
c) C= 0
Bài 3:
\(\left(\dfrac{1}{32}\right)^7=\dfrac{1^7}{32^7}=\dfrac{1}{32^7}=\dfrac{1}{\left(2^5\right)^7}=\dfrac{1}{2^{35}}\\ \left(\dfrac{1}{16}\right)^9=\dfrac{1^9}{16^9}=\dfrac{1}{16^9}=\dfrac{1}{\left(2^4\right)^9}=\dfrac{1}{2^{36}}\)
Vì \(2^{35}< 2^{36}\) nên \(\dfrac{1}{2^{35}}>\dfrac{1}{2^{36}}\) hay \(\left(\dfrac{1}{32}\right)^7>\left(\dfrac{1}{16}\right)^9\)
B= \(\frac{1}{199}\) + \(\frac{2}{198}\) + ... + \(\frac{198}{2}\) + \(\frac{199}{1}\)
B= ( \(\frac{1}{199}\) + 1) + ( \(\frac{2}{198}\) +1) +...+ ( \(\frac{198}{2}\) +1) +1 ( Mình tách 199 ra thành 199 số hạng rồi cộng thêm vào mỗi phân số)
B= \(\frac{200}{199}\) + \(\frac{200}{198}\) + \(\frac{200}{197}\) +...+\(\frac{200}{2}\)
B= 200( \(\frac{1}{199}\) + \(\frac{1}{198}\) +...+ \(\frac{1}{2}\) )
B= 200 ( \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) +...+ \(\frac{1}{198}\) + \(\frac{1}{199}\) ) = 200 A
Ta thấy A=1A, B=200A Suy ra \(\frac{A}{B}\) = \(\frac{1}{200}\)
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
