Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ B kẻ đường cao BH vuông góc với CD tại H. Đặt HC = x cm (x>0)
Ta có AB = DH = \(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí Pytago : \(BH=\sqrt{BC^2-HC^2}=\sqrt{6^2-x^2}\) (cm)
=> \(AD=BH=\sqrt{6^2-x^2}\) (cm)
Lại có \(AD=tan30^o\times CD\) hay \(\sqrt{36-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\left(2\sqrt{3}+x\right)\Leftrightarrow36-x^2=\frac{12+x^2+4\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{3}=\frac{96-4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow x=24-\sqrt{3}\)
Vậy \(CD=2\sqrt{3}+x=2\sqrt{3}+24-\sqrt{3}=24+\sqrt{3}\) (cm)
A B C D I H 30 0
a) Ta thấy điểm C nằm trên nửa đường tròn đường kính AB => ^ACB = 900
Hay ^ACI = 900 . Xét \(\Delta\)AIC có: ^ACI = 900 ; ^CAI (=^CAD) = 300
=> IA= 2.IC => \(\frac{IC}{IA}=\frac{1}{2}\)
Xét \(\Delta\)CID và \(\Delta\)AIB có: ^CID = ^AIB (Đối đỉnh); ^ICD = ^IAB (2 góc nội tiếp chắn cung BD)
=> \(\Delta\)CID ~ \(\Delta\)AIB (g.g) => \(\frac{CD}{AB}=\frac{IC}{IA}=\frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{CD}{AB}=\frac{1}{2}.\)
b) Xét tứ giác ACIH: ^ACI = 900; ^AHI = 900 => Tứ giác ACIH nội tiếp đường tròn
=> ^IAH = ^ICH hay ^BAD = ^ICH. Mà ^BAD = ^BCD (2 góc nội tiếp chắn cung BD)
=> ^ICH = ^BCD = ^ICD => CI là phân giác ^DCH.
Chứng minh tương tự; ta có: DI là phân giác ^CDH
Xét \(\Delta\)CDH có: CI là phân giác ^DCH; DI là phân giác ^CDH
=> I là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta\)CDH (đpcm).