PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2021
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm
24 tháng 10 2021
\(a,\) Đặt \(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
Với \(a=-b\) ta được \(A=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k
Do đó \(A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3\)
Do đó \(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(b,\) Đặt \(B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
Với \(a=b\Leftrightarrow B=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên \(B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q\) trong đó Q bậc nhất
Do đó \(Q=\left(a+b+c\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1\)
Do đó \(B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
\(c,\) Đặt \(C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
Cho \(a=-b\Leftrightarrow C=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên \(C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P\) trong đó P bậc 2
Do đó \(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5\)
Do đó \(C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)
24 tháng 10 2021
\(d,\) Đặt \(D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
Với \(a=b+c\Leftrightarrow D=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R\) với R bậc nhất
Do đó \(R=\left(a+b+c\right)Q\) với Q là hằng số
\(\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1\)
Do đó \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
ZY
1
4 tháng 7 2015
a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c²
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)²
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b²
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b²
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b²
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²)
= 2a²b² + 2c²(a² +b²)
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm)
ZY
1
4 tháng 7 2015
gt: a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c²
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)²
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b²
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b²
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b²
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²)
= 2a²b² + 2c²(a² +b²)
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm)
BD
1
D
6 tháng 9 2017
bạn ơi a2 là a^2 bạn nhé,mấy cái khác cũng tương tự,vì mình lười bấm nhé)
A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4
⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)
⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2
⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)
⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)
⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)
Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:a+b+c>0;a+c−b>0;b+a−c>0;b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
⟹A>0 (Dpcm)
a, \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(c-b\right)+c^2a^2\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(c-b\right)+c^2a^2\left(c-b\right)-c^2a^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2b^2-c^2a^2\right)-\left(c-b\right)\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)a^2\left(b-c\right)\left(b+c\right)-\left(b-c\right)c^2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[ac\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\left(a+c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ac+ab+bc\right)\)
b, \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)
\(=a^4\left(b-a+a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)
\(=a^4\left(b-a\right)+a^4\left(a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c^4-a^4\right)+\left(a-c\right)\left(a^4-b^4\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(a-c\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[a^3+ab^2+a^2b+b^3-c^3-a^2c-ac^2-a^3\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+a\left(b^2-c^2\right)+\left(b^3-c^3\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[a^2+a\left(b+c\right)+b^2+bc+c^2\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right]\)