Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)
A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+.....+2^98(2+2^2)
A=6+2^2.6+....+2^98.6
A=6+2^2.6+......+2^98.3.2
Vậy A chia hêt cho 3
2A= 2.( 21 + 22 + 23 +...+ 299 + 2100 )
2A= 22 + 23 + 24 + ...+ 299 + 2101
2A - A = (22 + 23 + 24 + ...+ 299 + 2101) - ( 21 + 22 + 23 +...+ 299 + 2100 )
A = 2101 - 2
Vậy A = 2101 - 2
b, Số số hạng của A là : (100 - 1) + 1 = 100 (số hạng)
Nếu nhóm 4 số hạng vào một nhóm thì số nhóm là :
100 : 4 = 25 (nhóm)
Ta có :
A = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (297 + 298 + 299 + 2100)
A = 2(1 + 2 + 22 + 23) + 25(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 297(1 + 2 + 22 + 23)
A = 2.15 + 25 . 15 +...+ 297.15
A = 15.(2 + 25 + ... + 297) \(⋮\)5
Vậy A \(⋮\)5
C/M A chia hết cho 31
Nếu nhóm 5 số hạng vào một nhóm thì số nhóm là :
A = (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ... + (296 + 297 + 298 + 299 + 2100)
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 26(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 296(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
A = 2.31 + 26.31 + ... + 296.31
A = 31.(2 + 26 + ... 296) \(⋮\)31
Vậy A \(⋮\)31
b) \(C=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}\)
\(2C=2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+....+2^{100}+2^{101}\)
\(2C-C=2^{101}-2\)
\(C=2^{101}-2\)
\(A=2^1+2^2+2^3+........+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(2^1+2^2\right)+............+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^1.\left(1+2\right)+.............+2^{99}.\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2^1.3+.............+2^{99}.3\)
\(\Rightarrow A=3\left(2^1+.........+2^{99}\right)\)
Mà 3 không chia hết cho 7 \(\Rightarrow A\)không chia hết cho 7 ( đpcm )
Lại có:
\(2A=2^2+2^3+2^4+.........+2^{100}+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+......+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2^1\)
\(2A=\left(2^{101}-2^1\right).2=2^{102}-2^2\)
Thay vào ta có:
\(2^{102}-2^2+4=2^{102}\)
Vậy x = 102
\(A=2^1+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(=2^1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+\left(1+2+2^2\right)\left(2^2+...+2^{98}\right)\)
\(=2+7\left(2^2+...+2^{98}\right)\)
Ta thấy: \(7\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\)mà 2 không chia hết cho 7
nên \(A\)không chi hết cho 7