H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
LC
29 tháng 8 2015
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}\)
\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{b.\left(a+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)
Xét a>b
=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}>\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)
Xét a<b
=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}
TT
4
16 tháng 5 2016
10A=10*\(\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\) 10B=10*\(\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)
10A=\(\frac{10^{2007}+1+9}{10^{2007}+1}\) 10B=\(\frac{10^{2008}+1+9}{10^{2008}+1}\)
10A=1+\(\frac{9}{10^{2007}+1}\) 10B=1+\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)
Vì \(\frac{9}{10^{2007}+1}\)>\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)=>1+\(\frac{9}{10^{2007}+1}\)>1+\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)
Nên 10A>10B=>A>B
16 tháng 5 2016
Ta có: \(A=\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)
\(=>10A=\frac{10^{2007}+10}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1+9}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1}{10^{2007}+1}+\frac{9}{10^{2007}+1}=1+\frac{9}{10^{2007}+1}\)
\(B=\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)
\(=>10B=\frac{10^{2008}+10}{10^{2008}+1}=\frac{10^{2008}+1+9}{10^{2008}+1}=\frac{10^{2008}+1}{10^{2008}+1}+\frac{9}{10^{2008}+1}=1+\frac{9}{10^{2008}+1}\)
Vì \(10^{2007}+1< 10^{2008}+1=>\frac{9}{10^{2007}+1}>\frac{9}{10^{2008}+1}=>1+\frac{9}{10^{2007}+1}>1+\frac{9}{10^{2008}+1}=>10A>10B=>A>B\)
NV
1
24 tháng 12 2020
Ta có: \(3\cdot A=1+\dfrac{1}{3^1}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
Do đó:
\(3\cdot A-A=1+\dfrac{1}{3^1}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{100}}\)
hay \(2\cdot A=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right):2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^{100}}< \dfrac{1}{2}\)
hay A<B
HJ
0
28 tháng 12 2018
Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
NK
28 tháng 12 2018
Ta có:
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)
Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)
Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn
A = 20082008 + \(\dfrac{1}{2008^{2009}}\) + 1
B = 20082007 + \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\) + 1
lấy vế trừ vế ta có:
A - B = 20082008 - 20082007 + - \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\)+\(\dfrac{1}{2008^{2009}}\)
A - B = 20082007. ( 2008 - 1) + - \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\) + \(\dfrac{1}{2008^{2009}}\)
A - B = 20082007. 2007 - \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\) + \(\dfrac{1}{2008^{2009}}\)
20082007. 2007 > 1 > \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\)
⇔ 20082007.2007 - \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\) > 0
⇔ 20082007. 2007 - \(\dfrac{1}{2008^{2008}}\) + \(\dfrac{1}{2008^{2009}}\) > 0
⇔ A - B > 0 ⇔ A > B
kết luận A > B