Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Thanks anh Incursion_03 đã giúp em có ý tưởng từ những bài trước:)
ĐKXĐ: x > -1
Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow1+x=a^2\Leftrightarrow1=a^2-x\)
Khi đó,kết hợp với đề bài ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+a=1\\a^2-x=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình đầu trừ phương trình dưới ta được: \(\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(a+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
c) ĐK:... và em không chắc đâu nhé!
Thêm x2 vào hai vế: \(x\left(x+3\right)+\left(x^2+1\right)=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}+x^2\)
Đặt \(x+3=a;\sqrt{x^2+1}=b\). PT trở thành:
\(ax+b^2=ab+x^2\Leftrightarrow a\left(x-b\right)-\left(x-b\right)\left(b+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(a-b-x\right)=0\)
...
\(b1:=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right).\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ =\left(\sqrt{3}+1\right).\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\ =\left(\sqrt{3}+1\right).\left(\sqrt{3}-1\right)\\ =2\\ \\ b2:a,=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{27-7\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}-3}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}.\dfrac{\sqrt{27-7\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}-3}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{54-14\sqrt{5}}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}} .\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ \)\(=\dfrac{\sqrt{\left(7-\sqrt{5}\right)^2}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)\(\\ =\dfrac{8\sqrt{10}-12\sqrt{2}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}}\\ =4\)
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Giải pt :
1
a. ĐKXĐ : \(x\ge4\)
Ta có :
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x+3=x-3+2\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow6=2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow3=\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x-4=9\)
\(\Leftrightarrow x=13\) (TM ĐKXĐ)
Vậy \(S=\left\{13\right\}\)
b.ĐKXĐ : \(-3\le x\le10\)
Ta có :
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\\ \Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\\ \Leftrightarrow-x^2+7x-6=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow-x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐKXĐ\right)\\x=6\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)
\(a,1+\sqrt[3]{x-16}=\sqrt[3]{x+3}.\)
Đặt \(\sqrt[3]{x-16}=a\Rightarrow x-16=a^3\)
\(\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow x+3=b^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=-19\)
Mà \(1+a=b\)
\(\Rightarrow a-b=-1\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a^3-b^3=-19\\a-b=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=-19\)
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2=19\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2-ab=19\)
\(\Rightarrow1-ab=19\Rightarrow ab=-18\)
\(\Rightarrow a=-\frac{18}{b}\)( 1)
\(a-b=-1\)
Thay vào ( 1 ) ta có : \(-\frac{18}{b}-b=-1\)
Thay vào tính ra b, rồi tính a, và tìm x nhé. ( số hơi xấu 1 tí
b tương tự. đặt ẩn rồi giải hệ phương trình nha. có gì khó hiểu hỏi tớ ^^