Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,8\frac{3}{4}+4\frac{1}{5}-3\frac{3}{4}\)
\(=\frac{35}{4}+\frac{21}{5}-\frac{15}{4}\)
\(=\frac{175+84-75}{20}\)
\(=\frac{184}{20}=\frac{46}{5}\)
\(b,3\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}\)
\(=\frac{7}{2}\div\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\div\frac{1}{4}\)
\(=\frac{7}{2}\div\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=\frac{7}{2}\div\frac{3}{4}\)
\(=\frac{7}{2}\times\frac{4}{3}\)
\(=\frac{14}{3}\)
\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}+\frac{1}{3}.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{5}.\frac{3}{3}=\frac{4}{5}.1=\frac{4}{5}\)
\(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}+\frac{1}{6}:\frac{3}{4}=\frac{3}{4}:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)=\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{9}{8}\)
\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}-\frac{1}{3}.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{5}.\frac{1}{3}=\frac{4}{15}\)
\(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}-\frac{1}{6}:\frac{3}{4}=\frac{3}{4}:\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{3}{4}:\frac{1}{3}=\frac{9}{4}\)
\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}+\frac{1}{3}.\frac{4}{5}=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right).\frac{4}{5}=1.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\)
\(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}+\frac{1}{6}:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}+\frac{1}{6}.\frac{4}{3}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right).\frac{4}{3}=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}=\frac{8}{9}\)
c,d tương tự
Tại cô giáo chưa dậy đến đã giao bài về nhà nên mình mới không biết làm !!!
1/2 + 1/3 = 2/6 + 3/6 = 5/6
1/2 + 1/3 + 1/4 = 5/6 + 1/4 = 20/24 + 6/24 = 13/12
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 13/12 + 1/5 =65/60 + 12/60 = 77/60
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)
\(=\frac{2}{3}\)
k cho tớ nha
thank you very much
\(\frac{70}{3}-\left(x+4\frac{1}{5}\right)=16\)
\(\Rightarrow x+4\frac{1}{5}=\frac{22}{3}\)
\(\Rightarrow x+\frac{21}{5}=\frac{22}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{22}{3}-\frac{21}{5}\)
\(\Rightarrow x=\frac{47}{15}\)
\(M=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}\)
\(M=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)
\(M=\frac{2}{3}\)
Ta có: \(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\cdots+\frac{1}{1+2+\cdots+2025}\)
\(=\frac{1}{3\times\frac42}+\frac{1}{4\times\frac52}+\cdots+\frac{1}{2025\times\frac{2026}{2}}\)
\(=\frac{2}{3\times4}+\frac{2}{4\times5}+\cdots+\frac{2}{2025\times2026}\)
\(=2\times\left(\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\cdots+\frac{1}{2025\times2026}\right)\)
\(=2\times\left(\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\right)\)
\(=2\times\left(\frac13-\frac{1}{2026}\right)=2\times\frac{2023}{3\times2026}=\frac{2023}{3\times1013}=\frac{2023}{3039}\)
*Chú ý: Đây chỉ là hướng dẫn, tuyệt đối không được chép vào bài làm của mình.
- Để tính tổng \(A=\frac{1}{1 + 2 + 3}+\frac{1}{1 + 2 + 3 + 4}+\frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + 5}+\ldots+\frac{1}{1+2+3+\ldots+2025}\), ta cần nhận xét rằng tổng của \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}\).- Vậy, biểu thức \(A\) có thể viết lại như sau:
\(A = \sum_{n = 3}^{2025} \frac{1}{\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}} = \sum_{n = 3}^{2025} \frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}\) - Ta có thể phân tích \(\frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}\) thành hiệu của hai phân số: \(\frac{2}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)} = 2 \left(\right. \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \left.\right)\)- Vậy, tổng \(A\) trở thành:
\(A = 2 \sum_{n = 3}^{2025} \left(\right. \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \left.\right)\) - Đây là một tổng telescopic (tổng rút gọn), trong đó các số hạng liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \(A=2\left[\right.\left(\right.\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\left.\right)+\ldots+\left(\right.\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\left.\right)\left]\right.\) - Hầu hết các số hạng sẽ bị triệt tiêu, chỉ còn lại số hạng đầu và số hạng cuối: \(A = 2 \left(\right. \frac{1}{3} - \frac{1}{2026} \left.\right)\) \(A = 2 \left(\right. \frac{2026 - 3}{3 \times 2026} \left.\right) = 2 \left(\right. \frac{2023}{6078} \left.\right)\) \(A = \frac{2023}{3039}\) - Vậy, \(A = \frac{2023}{3039}\).