NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
VT
2
5 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}>\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)-...-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}
VA
4 tháng 10 2019
Ta có: A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100-2(1/2+1/4+1/6+...+1/100)
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/50)
=1/26+1/27+1/28+...+1/100)
Do đó A=(1/51+1/52+...+1/75)+(1/76+1/77+...+1/100)
Ta có 1/51>1/52>...>1/75 và 1/76>1/77>...>1/100 nên
A>1/75.25+1/100.25=1/3+1/4=7/12
A<1/51.25+1/76.25<1/50.25+1/75.25=1/2+1/3=5/6
Vậy nên 7/12<A<5/6
24 tháng 7 2017
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{30}+..+\dfrac{1}{9900}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}\right)+\left(\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\)
\(A>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}\Rightarrow A>\dfrac{7}{12}\left(1\right)\)
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{5}{6}\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{12}< A< \dfrac{5}{6}\rightarrowđpcm\)
24 tháng 7 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+..........+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{30}+............+\dfrac{1}{99.100}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow A>\dfrac{1}{12}\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)-.........-\left(\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{5}{6}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{7}{12}< A< \dfrac{5}{6}\rightarrowđpcm\)
DN
0
S
0
PN
8
5 tháng 8 2016
witch roses 14/06/2015 lúc 10:28
ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 =>đpcm
5 tháng 8 2016
A = 1 / (1*2) + 1 / (3*4) + ... + 1 / (99*100) > 1 / (1*2) + 1 / (3*4) = 1 / 2 + 1 / 12 = 7 / 12
A = 1 / (1*2) + 1 / (3*4) + ... + 1 / (99*100) = (1 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 4) + ... + (1 / 99 - 100) =
(1 - 1 / 2 + 1 / 3) - (1 / 4 - 1 / 5) - (1 / 6 - 1 / 7) - ... - (1 / 98 - 1 / 99) - 1 / 100 <
1 - 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6
=> 7 / 12 < A < 5 / 6
TQ
2
JW
14 tháng 6 2016
Ta có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) > 1 / (1.2) + 1 / (3.4) = 1 / 2 + 1 / 12 = 7 / 12 (1)
Lại có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) = (1 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 4) + ... + (1 / 99 - 100)
= (1 - 1 / 2 + 1 / 3) - (1 / 4 - 1 / 5) - (1 / 6 - 1 / 7) - ... - (1 / 98 - 1 / 99) - 1 / 100 < 1 - 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 (2)
Từ (1) và (2) => 7 / 12 < A < 5 / 6
A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...+1/99-1/99+1/1-1/100
A=0+0+0+...+0+1-1/100
A=99/100