Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{n}{3^n}\)
\(3A=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{n}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}-\dfrac{n}{3^n}< 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}\)
Đặt \(B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}\)
Tương tự ta được \(2B=3-\dfrac{1}{3^{n-1}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{3}{2}\Rightarrow2A< \dfrac{3}{2}\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\)(đpcm)
BonkingTrần Trung Nguyên làm giùm bài này luôn đi
a: =>2,5x-0,5-4,5+2m(x-2)
=>2,5x+2mx-4m-5=0
=>x(2m+2,5)=4m+5
=>x(4m+5)=8m+10
TH1: m=-5/4
=>Phương trình có vô số nghiệm
=>Nhận
TH2: m<>-5/4
Phương trình có nghiệm duy nhất là x=(8m+10)/(4m+5)=2(loại)
b: =>\(\dfrac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)
=>6xm-2x-9m+3+9xm+3x-12m^2-4m=3mx+12m+5
=>-12m^2+15xm+x-13m+3-3mx-12m-5=0
=>-12m^2+x(15m+1-3m)-25m-2=0
=>x(12m+1)=12m^2+25m+2
=>x(12m+1)=(m+2)(12m+1)
Th1: m=-1/12
=>PT luôn có nghiệm
=>Nhận
TH2: m<>-1/12
Để phương trình có nghiệm âm thì m+2<0
=>m<-2
Ta có : a-\(\dfrac{1}{a}-2=a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a-\dfrac{1}{a}\ge2\)
Q(x)=2x2+\(\dfrac{2}{x^2}+3y^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{y^2}\)
=2(\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\)) +3(\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\))+(\(\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{y^2}\))
\(\ge2.2+3.2+9=19\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\Rightarrow a+b+ab=3\)
Ta có: \(3-a+b+ab\ge ab+2\sqrt{ab}\ge3.\sqrt[3]{a^2b^2}\Leftrightarrow ab\le1\)
Suy ra \(M=\dfrac{ab}{a+1}+\dfrac{ab}{b+1}=ab.\left(\dfrac{a+1+b+1}{ab+a+b+1}\right)=ab.\dfrac{5-ab}{4}\)
\(=\dfrac{-\left[\left(ab\right)^2-2ab+1\right]+3a+1}{4}=\dfrac{-\left(ab-1\right)^2+3ab+1}{4}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
- Áp dụng BĐT cauchuy : \(\left\{{}\begin{matrix}9m^2+n^2\ge2\sqrt{9m^2n^2}=6mn\\\dfrac{1}{9m^2}+\dfrac{1}{n^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{9m^2n^2}}=\dfrac{2}{3mn}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(9m^2+n^2\right)\left(\dfrac{1}{9m^2}+\dfrac{1}{n^2}\right)\ge6mn.\dfrac{2}{3mn}=4\left(1\right)\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(9m^2=n^2\)\(\Leftrightarrow\left(3m-n\right)\left(3m+n\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3m\\n=-3m\end{matrix}\right.\)
Mà m, n > 0
\(\Rightarrow n=3m\)
- Không biết đề bài là gì ??