Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(8^x:2^x=16^{2011}\)
\(\Leftrightarrow\left(2^3\right)^x:2^x=\left(2^4\right)^{2011}\)
\(\Leftrightarrow2^{3x}:2^x=2^{8044}\)
\(\Leftrightarrow2^{2x}=2^{8044}\)
\(\Rightarrow2x=8044\)
\(\Rightarrow x=4022\)
8x : 2x = 162011
(23)x : 2x = (24)2011
23x : 2x = 28044
=> 3x-x=8044
=> 2x=8044
=> x=8044:2
=> x=4022
\(\left(2^3\right)^n\)\(:2^n\)\(=\left(2^4\right)^{2021}\)
\(2^{3n}\)\(:2^n\)\(=2^{4x2021}\)\(=2^{8084}\)
\(2^{3n-n}\)\(=2^{8084}\)
\(=>3n-n=8084\)
\(2n=8084\)
\(n=8084:2=4042\)
\(=>n=4042\)
suy ra \(2011^{|x^2-y|-8|+y^2-1}=2011^0\)
suy ra \(^{|x^2-y|-8|+y^2-1}=0^{ }\)
suy ra \(^{|x^2-y|-8|+y^2}=1^{ }\)
Mà \(^{|x^2-y|-8|\ge0\forall x;y^2}\ge0\forall y\)
TH1: \(|x^2-y|-8=0\) và y2=1
suy ra TH1: \(|x^2-y|-8=0\) và y thuộc {1;-1}
* Với y=1 suy ra \(|x^2-1|=8\)
suy ra \(\orbr{\begin{cases}^{x^2-1=8}\\x^2-1=-8\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=9\\x^2=-7\end{cases}}\)
vì x2 \(\ge\)0 với mọi x nên x thuộc {3; -3}
* Với y=-1 suy ra \(|x^2+1|=8\)
suy ra x2 + 1 =8 hoặc x2 +1=-8 ( loại vì x \(\ge\)0)
suy ra x2 =7 suy ra x=\(\pm\sqrt{7}\)
TH2: \(|x^2-y|-8=0\)và y=0
suy ra x2=8 và y=0
suy ra x=\(\pm\sqrt{8}\)và y=0
Các bạn kết luận nhé
2011||x2−y|−8|+y2−1=12011||x2−y|−8|+y2−1=1
⇔||x2−y|−8|+y2−1=0⇔||x2−y|−8|+y2−1=0
⇔||x2−y|−8|+y2=1⇔||x2−y|−8|+y2=1
Do x;y∈Z⇒||x2−y|−8|∈N;y2∈Nx;y∈Z⇒||x2−y|−8|∈N;y2∈N
Do y∈Z⇒y2y∈Z⇒y2 là số chính phương
Mà 1=0+11=0+1 nên ta có 22 trường hợp xảy ra
-Trường hợp 1: {||x2−y|−8|=1(1)y2=0(2){||x2−y|−8|=1(1)y2=0(2)
(2)⇔y=0(2)⇔y=0
Thay yy vào (1)(1) ta được:
||x2−0|−8|=1⇔||x2|−8|=1||x2−0|−8|=1⇔||x2|−8|=1
⇔|x2−8|=1⇔[x2−8=1x2−8=−1⇔|x2−8|=1⇔[x2−8=1x2−8=−1
⇔[x2=9x2=7⇔[x=±3x=±√7⇔[x2=9x2=7⇔[x=±3x=±7
Mà x∈Z⇒x=±3x∈Z⇒x=±3
-Trường hợp 2:
{||x2−y|−8|=0(3)y2=1(4)⇔{|x2−y|−8=0(3)y=±1{||x2−y|−8|=0(3)y2=1(4)⇔{|x2−y|−8=0(3)y=±1
+Nếu y=1,y=1, thay vào (3)(3) ta được:
|x2−1|−8=0⇔|x2−1|=8|x2−1|−8=0⇔|x2−1|=8
⇔[x2−1=8x2−1=−8⇔[x2=9x2=−7(loại)⇔[x2−1=8x2−1=−8⇔[x2=9x2=−7(loại)
⇔x2=9⇔x=±3⇔x2=9⇔x=±3 (thỏa mãn)
+Nếu y=−1,y=−1, thay vào (3)(3) ta được:
| x2+1 | = 0⇔x2+1=8⇔x2=7|x2+1|−8=0⇔x2+1=8⇔x2=7
⇔x=±√7⇔x=±7 (không thỏa mãn)
2012 . | x - 2011| + (x-2011)2 = 2013 . | 2011 - x|
|x-2011|.|x-2011| + 2012 . | x - 2011| - 2013 . | 2011- x| =0
|x - 2011|.| x - 2011| + 2012 .| x - 2011| - 2013 | x - 2011| = 0
| x- 2011| .| x -2011| - | x - 2011| = 0
| x - 2011|. { | x - 2011| - 1} = 0
\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|=0\\\left|x-2011\right|-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2012\\x=2010\end{matrix}\right.\)
Kết luận x \(\in\) { 2010; 2011; 2012}
\(\dfrac{8^x}{2^x}=16^{2011}\)
\(\Leftrightarrow4^x=4^{4022}\)
\(\Rightarrow x=4022\)