NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
17 tháng 3 2020
\(\left(x-2\right)\left(x^2-5x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x^2-4x-x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)< 0\)
khi đó có số số lẻ số <0
\(+,1\text{ số bé hơn 0}\Rightarrow x-4< 0;x-2>0\Leftrightarrow2< x< 4\)
\(+,3\text{ số bé hơn 0}\Rightarrow x-4< 0\Leftrightarrow x< 4\)
vậy 2<x<4 hoặc x<4
AP
17 tháng 3 2020
TH1, x-2>0 ->x>2 (1) từ (1), (2) -> x>2 (*)
x^2-5x+4<0 ->x(x-5)< -4 (2)
TH2, x-2<0 -> x<2 (3) Từ (3), (4) -> 2<x<5 -> x thuộc { 3;4} (**)
x^2-5x+4 > 0 -> x(x-5) > -4 -> x> 5 (4)
Từ (*); (**) -> x>2
DH
29 tháng 1 2020
Ta có: \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^6+ab^5+b^6+a^5b\right)\ge a^6+a^2b^4+a^4b^2+b^6\)
\(\Leftrightarrow ab^5+a^5b-a^2b^4-a^4b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(b^4+a^4-ab^3-a^3b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\left(Vì:ab>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)
\(a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\left(luôn-đúng\forall a,b\right)\)
Vì: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(a^2ab+b^2=a^2+ab+\frac{b^2}{4}+\frac{3}{4}b^2\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\forall a,b\)
Từ trên ta suy ra: \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)vớiab>0\left(đpcm\right)\)
KT
29 tháng 1 2020
Thật ra mình thấy đến chỗ
(a-b)^2 . (a^2+ab+b^2) >= 0
Giải thích là ab>0 nên auto >= 0 là đc rồi
Không cần khai triển ra lắm :v
QH
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 27\sqrt[3]{81x-8}=27x^3-54x^2+36x-54$
$\Leftrightarrow 27\sqrt[3]{81x-8}=(3x-2)^3-46$
Đặt $\sqrt[3]{81x-8}=a; 3x-2=b$. Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} a^3-27b=46\\ 27a=b^3-46\end{matrix}\right.\) $\Rightarrow 27a=b^3-(a^3-27b)$
$\Leftrightarrow a^3-b^3+27a-27b=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+27)=0$
Dễ thấy $a^2+ab+b^2+27>0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$
Do đó $a-b=0\Rightarrow a=b$
$\Leftrightarrow 81x-8=(3x-2)^3$
$\Leftrightarrow 27x^3-54x^2-45x=0$
$\Rightarrow x=0; x=\frac{3\pm 2\sqrt{6}}{3}$
Vậy.......
1 tháng 2 2020
\(\sqrt[3]{{81x - 8}} = {x^3} - 2{x^2} + \dfrac{4}{3}x - 2\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 27{x^3} - 54{x^2} + 36x - 54 = 27\sqrt[3]{{81x - 8}} \)
Đặt \(y=\sqrt[3]{81x-8}\Leftrightarrow y^3=81x-8\)
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}27x^3-54x^2+36x-54=27y\\81x-8=y^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(3x-2\right)^3+27\left(3x-2\right)=y^3+y\left(2\right)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+t(t \in \mathbb{R})\)
Đạo hàm \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0;\forall t\in\) \(\mathbb{R}\)
Vậy hàm số trên đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow f\left(3x-2\right)=f\left(y\right)\\ \Leftrightarrow3x-2=y\\ \Leftrightarrow3x-2=\sqrt[3]{81x-8}\\ \Leftrightarrow27x^3-54x^2-45x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \dfrac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(T = \left\{ {0;\dfrac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3}} \right\}\)
DT
1
HP
5 tháng 12 2020
Đặt \(\sqrt[3]{81x-8}=3y-2\)
\(\Leftrightarrow81x-8=27y^3-54y^2+36y-8\)
\(\Leftrightarrow27y^3-54y^2+36y=81x\)
\(\Leftrightarrow3y^3-6y^2+4y=9x\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(3\sqrt[3]{81x-8}=3x^3-6x^2+4x-6\)
\(\Leftrightarrow3\left(3y-2\right)=3x^3-6x^2+4x-6\)
\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+4x=9y\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3y^3-6y^2+4y=9x\left(1\right)\\3x^3-6x^2+4x=9y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được
\(3\left(y^3-x^3\right)-6\left(y^2-x^2\right)+4\left(y-x\right)=9\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(y-x\right)\left(y^2+x^2+xy\right)-6\left(y-x\right)\left(x+y\right)+13\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y^2+3x^2+3xy-6x-6y+13\right)\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y^2+3x^2+3xy-6x-6y+13=0\left(3\right)\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(3y^2+3y\left(x-2\right)+3x^2-6x+13=0\)
\(\Delta=9\left(x-2\right)^2-12\left(3x^2-6x+13\right)=-27x^2+36x-120< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\left(3\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow y=x\)
Khi đó \(\sqrt[3]{81x-8}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow27x^3-54x^2-33x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3\pm2\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 1 2021
Anh ơi làm sao để chọn ẩn phụ 3y - 2 mà không chọn cái khác ạ?
