Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta MCN\)và \(\Delta NDM\)có:
MN chung
\(\widehat{CMN}=\widehat{DNM}\left(gt\right)\)
CM = DM (gt)
=> \(\Delta MCN\)= \(\Delta NDM\)(c.g.c)
<=> CN = DM
a, Do \(NA=NB=\frac{1}{2}AB\)
\(AM=MC=\frac{1}{2}AC\)
Mà \(AB=AC\)\(\Rightarrow NA=MA;NB=MC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)
b, Xét \(\Delta ANC\)và \(\Delta AMB\)có:
\(\widehat{BAC}chung\)
\(AB=AC\)
\(AN=AM\)(câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANC=\Delta AMB\)
\(\Rightarrow BM=CN\)
c, Xét \(\Delta NBC\) và\(\Delta MCB\) có:
\(BCchung\)
NB = MC ( câu a)
NC = MB ( câu b)
=>\(\Delta NBC=\Delta MCB\)=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)=>\(\Delta GBC\) cân tại C
TYM cho chị nhé <3
Tự vẽ hình nha ^^
a, Ta có: tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực (gt)
=> AO cũng là phân giác của góc BAC
=> góc OAB = góc OAC (1)
Gọi OD là đường trung trực của AC
Xét tam giác AOC có OD vừa là đường cao vừa là trung tuyến => AOC cân tại O
=> góc OAC = góc OCA (2)
Từ (1), (2) => đpcm
b, Theo câu a: tam giác AOC cân tại O
=> OA = OC (3)
Và MA = CN (gt) (4)
Mặt khác: góc MAC = góc ABC + góc ACB (góc ngoài)
=> góc MAO = góc MAC + góc OAC = góc ABC + góc ACB + góc OAC (*)
Góc BCN = góc BAC + góc ABC (góc ngoài)
=> góc OCN = góc BCN + góc OCB = góc BAC + góc ABC + góc ACB - góc OCA
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + (góc BAC - góc OAB) (góc OAB = góc OCA théo câu a)
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + góc OAC (**)
Từ (*), (**) => góc MAO = góc OCN (5)
Từ (3), (4), (5) => tam giác OAM = tam giác OCN (c-g-c)
Ta có: \(\Delta OMN\) cân tại \(O\)
\(\Rightarrow MO=NO\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(C\) là trung điểm của \(OM\) \(\left(2\right)\)
Và: ____\(D\) là trung điểm của \(ON\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) suy ra \(OC=OD\)
Xét \(\Delta ODM\) và \(\Delta OCN\) có:
\(OM=ON\left(cmt\right)\)
\(OD=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{O}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta OCN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CN=DM\left(2c.t.ứ\right)\left(đpcm\right)\)
Vũ Minh Tuấn