NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2017
Bài 1)
Gọi số phức $z$ có dạng \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\).
Ta có \(|z|+z=3+4i\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2+b^2}+a=3\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{6}\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy số phức cần tìm là \(\frac{5}{6}+4i\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} z_1+3z_1z_2=(-1+i)z_2\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{z_1}{z_2}+3z_1=-1+i\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+z_1+z_2=(-1+i)-(3+2i)=-4-i\)
\(\Leftrightarrow w=-4-i\Rightarrow |w|=\sqrt{17}\)
DD
26 tháng 3 2016
a) Ta có \(\log_32<\log_33=1=\log_22<\log_23\)
b) \(\log_23<\log_24=2=\log_39<\log_311\)
c) Đưa về cùng 1 lôgarit cơ số 10, ta có
\(\frac{1}{2}+lg3=\frac{1}{2}lg10+lg3=lg3\sqrt{10}\)
\(lg19-lg2=lg\frac{19}{2}\)
So sánh 2 số \(3\sqrt{10}\) và \(\frac{19}{2}\) ta có :
\(\left(3\sqrt{10}\right)^2=9.10=90=\frac{360}{4}<\frac{361}{4}=\left(\frac{19}{2}\right)^2\)
Vì vậy : \(3\sqrt{10}<\frac{19}{2}\)
Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}+lg3\)<\(lg19-lg2\)
d) Ta có : \(\frac{lg5+lg\sqrt{7}}{2}=lg\left(5\sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}=lg\sqrt{5\sqrt{7}}\)
Ta so sánh 2 số : \(\sqrt{5\sqrt{7}}\) và \(\frac{5+\sqrt{7}}{2}\)
Ta có :
\(\sqrt{5\sqrt{7}}^2=5\sqrt{7}\)
\(\left(\frac{5+\sqrt{7}}{2}\right)^2=\frac{32+10\sqrt{7}}{4}=8+\frac{5}{2}\sqrt{7}\)
\(8+\frac{5}{2}\sqrt{7}-5\sqrt{7}=8-\frac{5}{2}\sqrt{7}=\frac{16-5\sqrt{7}}{2}=\frac{\sqrt{256}-\sqrt{175}}{2}>0\)
Suy ra : \(8+\frac{5}{2}\sqrt{7}>5\sqrt{7}\)
Do đó : \(\frac{5+\sqrt{7}}{2}>\sqrt{5\sqrt{7}}\)
và \(lg\frac{5+\sqrt{7}}{2}>\frac{lg5+lg\sqrt{7}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)
\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)
\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)
\(4y^4\geq 0\)
Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)
\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)
\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)
\(4y^4\geq 0\)
Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$
TA
27 tháng 4 2016
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)là tiếp điểm. Ta có : \(y'=-3x^2+3\)
a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x+y-1=0\Rightarrow y=-x+1\) nên ta có :
\(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow-3x^2_0+3=1\Leftrightarrow x_0=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}\)
* \(x_0=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến
\(y=\left(x-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\)
* \(x_0=-\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến
\(y=\left(x+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\)
b) Ta có \(y'=-3x^2_0+3\le3\) với mọi \(x_0\Rightarrow maxy'=3\) đạt được khi \(x_0=0\)
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có tiếp điểm là \(M\left(0;2\right)\) và \(y'\left(x_0\right)=3\) nên ta có phương trình : \(y=3x+2\)
c) Gọi hệ số góc của tiếp tuyến là k thì \(\overrightarrow{n}\left(k;-1\right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\)
Vì \(\Delta\) tạo với \(\Delta'\) một góc bằng \(45^0\) nên \(\frac{\left|k-1\right|}{\sqrt{k^2+1}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow k=0\)
Ta có \(f'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow-3x^2_0+3=0\Leftrightarrow x_0=\pm1\)
* \(x_0=1\Rightarrow y_0=4\Rightarrow\Delta:y-4=0\)
* \(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow\Delta:y+2=0\)
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
a/ \(I=\int sinxdx-\frac{1}{2}\int e^{2x}d\left(2x\right)=-cosx-\frac{1}{2}e^{2x}+C\)
b/ Ko rõ đề
c/ Không rõ đề
d/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)
26 tháng 3 2016
Chọn 2 làm cơ số, ta có :
\(A=\log_616=\frac{\log_216}{\log_26}=\frac{4}{1=\log_23}\)
Mặt khác :
\(x=\log_{12}27=\frac{\log_227}{\log_212}=\frac{3\log_23}{2+\log_23}\)
Do đó : \(\log_23=\frac{2x}{3-x}\) suy ra \(A=\frac{4\left(3-x\right)}{3+x}\)
b) Ta có :
\(B=\frac{lg30}{lg125}=\frac{lg10+lg3}{3lg\frac{10}{2}}=\frac{1+lg3}{3\left(1-lg2\right)}=\frac{1+a}{3\left(1-b\right)}\)
c) Ta có :
\(C=\log_65+\log_67=\frac{1}{\frac{1}{\log_25}+\frac{1}{\log_35}}+\frac{1}{\frac{1}{\log_27}+\frac{1}{\log_37}}\)
Ta tính \(\log_25,\log_35,\log_27,\log_37\) theo a, b, c .
Từ : \(a=\log_{27}5=\log_{3^3}5=\frac{1}{3}\log_35\)
Suy ra \(\log_35=3a\) do đó :
\(\log_25=\log_23.\log35=3ac\)
Mặt khác : \(b=\log_87=\log_{2^3}7=\frac{1}{3}\log_27\) nên \(\log_27=3b\)
Do đó : \(\log_37=\frac{\log_27}{\log_23}=\frac{3b}{c}\)
Vậy : \(C=\frac{1}{\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3a}}+\frac{1}{\frac{1}{3b}+\frac{c}{3b}}=\frac{3\left(ac+b\right)}{1+c}\)
d) Điều kiện : \(a>0;a\ne0;b>0\)
Từ giả thiết \(\log_ab=\sqrt{3}\) suy ra \(b=a^{\sqrt{3}}\). Do đó :
\(\frac{\sqrt{b}}{a}=a^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1};\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)}\)
Từ đó ta tính được :
\(A=\log_{a^{\alpha}}a^{\frac{-\sqrt{3}}{3}\alpha}=\log_{a^{\alpha}}\left(a^{\alpha}\right)^{\frac{-\sqrt{3}}{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\) với \(\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 11 2019
\(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=\frac{2}{\pi}\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)d\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(6x+5\right)}{6x+5}\)
\(=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)
\(I_2=-\frac{1}{2}\int\left(4-x^4\right)^{\frac{1}{2}}d\left(4-x^4\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(4-x^4\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{-\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}}{3}+C\)
\(I_3=2\int e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}d\left(\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)\right)=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^2}}+C\)
\(I_4=-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{3}}d\left(1-x^2\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)
\(I_5=\int e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}+C\)
\(I_6=\int\frac{d\left(1+sinx\right)}{1+sinx}=ln\left(1+sinx\right)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 11 2019
\(I_7=\int\left(x+1\right)\sqrt{x-1}dx\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow dx=2tdt\)
\(\Rightarrow I_7=\int\left(t^2+2\right).t.2t.dt=\int\left(2t^4+4t^2\right)dt=\frac{2}{5}t^5+\frac{4}{3}t^3+C\)
\(=\frac{2}{5}\sqrt{\left(1-x\right)^5}+\frac{4}{3}\sqrt{\left(1-x\right)^3}+C\)
\(I_8=\int\left(2x+1\right)^{20}dx\)
Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\)
\(\Rightarrow I_8=\frac{1}{2}\int t^{20}dt=\frac{1}{42}t^{21}+C=\frac{1}{42}\left(2x+1\right)^{21}+C\)
\(I_9=-3\int\left(1-x^3\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^3\right)=-3.\frac{\left(1-x^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)
\(I_{10}=\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}\Rightarrow dx=t.dt\)
\(\Rightarrow I_{10}=\int\frac{\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}}{t}.t.dt=\frac{1}{2}\int\left(t^2-3\right)dt=\frac{2}{3}t^3-\frac{3}{2}t+C\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}-\frac{3}{2}\sqrt{2x+3}+C\)
HH
20 tháng 1 2019
\(a,\int sin2x.cosxdx=\int\dfrac{1}{2}\left[sin3x+sinx\right]dx=\dfrac{1}{2}\int sin3xdx+\dfrac{1}{2}\int sinxdx=\dfrac{-1}{6}cos3x-\dfrac{1}{2}cosx\)