K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6

Lời giải:

a.

Vì $BE, CF$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

Tứ giác $BCEF$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BCEF$ là tứ giác nội tiếp.

b.

Xét tam giác $BFH$ và $CFA$ có:

$\widehat{BFH}=\widehat{CFA}=90^0$

$\widehat{FBH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{FCA}$ (do $BCEF$ là tgnt)

$\Rightarrow \triangle BFH\sim \triangle CFA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BF}{CF}=\frac{BH}{CA}$

$\Rightarrow BF.CA=BH.CF$

c.

Kéo dài $AO$ cắt $(O)$ tại $M$ thì $O$ là trung điểm $AM$.

$K$ là trung điểm $BC$ nên $OK\perp BC$,  AH\perp BC$ (do $H$ là trực tâm) 

$\Rightarrow OK\parallel AH$

Có: $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 
$\Rightarrow AB\perp BM, AC\perp CM$

Mà $CH\perp AB, BH\perp AC$ nên $BM\parallel CH, CM\parallel BH$

$\Rightarrow BHCM$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song) 
$\Rightarrow HM, BC$ cắt nhau tại trung điểm $K$ của $BC$

$\Rightarrow H,K,M$ thẳng hàng.

Tam giác $AHM$, áp dụng định lý Talet có:

$\frac{OK}{AH}=\frac{OM}{AM}=\frac{1}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6

Hình vẽ:

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc đối

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét tứ giác BHCK có 

I là trung điểm của đường chéo BC(gt)

I là trung điểm của đường chéo HK(H đối xứng với K qua I)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay BH//CK

Suy ra: BE//CK

mà BE⊥AC(gt)

nên CK⊥AC

⇔C nằm trên đường tròn đường kính AK

mà C,A cùng thuộc (O)

nên AK là đường kính của (O)

hay A,O,K thẳng hàng(đpcm)

22 tháng 11 2022

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA

nen Io//AH và IO=AH/2

=>AH=2OI

c: G là trọng tâm

nên AG=2AI

Xét ΔAHD có

AI là trung tuyến

AG=2/3AI

DO đó: G là trọng tâm

26 tháng 4 2023

giải thích rõ hơn câu c dùm mk dc không ạ

 

Câu 8:

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

1 tháng 4 2021

Nhờ các bạn giúp giải tiếp câu b và c. Thanks

 

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...
Đọc tiếp

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  ( O; R ),các đường cao BE, CF  .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA  vuông góc với EF.

3
27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o

=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)

1: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

2: Xét ΔKBF và ΔKEC có

góc KBF=góc KEC

góc K chung

=>ΔKBF đồng dạng với ΔKEC

=>KB/KE=KF/KC

=>KB*KC=KE*KF

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b:

Xét ΔMEB và ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=>ΔMEB đồg dạg vơi ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF

=>ME/MB=MC/MF

Xét ΔAMF và ΔEMK có

MA/ME=MF/MK

góc AMF=góc EMK

=>ΔAMF đồng dạng với ΔEMK

=>góc FAM=góc KEM

=>AEFK nội tiếp

mà AEHK nội tiếp

nên A,E,F,K,H cùng thuộc 1 đường tròn