K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 3 2023
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
LD
31 tháng 3 2023
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
Y
23 tháng 3 2023
\(x^2-2x-m^2-1=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow2^2-2.\left(-m^2-1\right)=20\)
\(\Leftrightarrow4+2m^2+2-20=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2=14\)
\(\Leftrightarrow m=7\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{7}\)
30 tháng 4 2020
Phương trình có hai nghiệm fan biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2+4m>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\)
<=> \(m\ne-1\)
Áp dụng viet ta có: \(x_1x_2=-m;x_1+x_2=m-1\)
Khi đó;
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)
<=> \(3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)
=>\(3\left(m-1\right)+m+11\ge0\)
<=> \(m\ge-2\)
30 tháng 4 2020
Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 khi \(\Delta\)>0 <=> m\(\ne\)-1
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1\cdot x_2=-m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có:
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)-x_1x_2\ge-11\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)+m\ge-11\)
<=> \(4m\ge-8\Leftrightarrow m\ge-2\)
Vậy \(m\ge-2;m>-1\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài
M
25 tháng 8 2020
a,\(\left(x^2+x\right)2+3\left(x^2+x\right)+2\)
=\(\left(x^2+x\right)6+2\)
b,\(\left(x^2+x\right)2-2\left(x^2+x\right)-15\)
=\(-4\left(x^2+x\right)-15\)
c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+1-12\)
=\(\left(x^2+x+1\right)^2-11\)
d,\(\left(x^2+x\right)2+4x^2+4x-12\)
=\(x\left(x+1\right)2+2x\left(x+1\right)-12\)
=\(2x\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)-12\)
=\(\left(x+1\right)\left(2x+2x-12\right)\)
= \(\left(x+1\right)\left(4x-12\right)=4\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)
e,\(\left(x^2+2x\right)2+9x^2+18x+20\)
=\(x\left(x+2\right)2+9x\left(x+2\right)+20\)
=\(2x\left(x+2\right)+9x\left(x+2\right)+20=\left(x+2\right)\left(2x+9x+20\right)\)
=\(\left(x+2\right)\left(11x+20\right)\)
12 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
19 tháng 6 2017
1) \(\Delta\)' = \(m^2-m+6\) = \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay ta có : \(4m^2-2m+12=15\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-2m-3=0\)
giải phương trình ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\) là thỏa mãng đk bài toán
19 tháng 6 2017
2) ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1-x_2\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : \(4m^2-4m+24=20\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+4=0\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) không có \(x\) thỏa mãng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta=25-4\left(m-1\right)=29-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{29}{4}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1x_2+1\right)^2=20\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1+1\right)^2=20.5\)
\(\Leftrightarrow m^2=100\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10>\frac{29}{4}\left(l\right)\\m=-10\end{matrix}\right.\)