K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
NN
0
26 tháng 8 2020
F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8
F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3
F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020
= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019
= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)
Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P
PT
0
MT
11 tháng 8 2015
\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)
\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)
\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)
LC
11 tháng 8 2015
=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015
=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]
=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015
giá trị nhỏ nhất là 2015
DD
1
26 tháng 8 2020
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2020
G = ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2018
G = ( 2x + 2y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 + 2018
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+2y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
=> MinG = 2018 <=> x = 1 ; y = -1
J
0
25 tháng 9 2020
A = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2020
A = (4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 2018
A = 4(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 + 2018 \(\ge\)2018
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)<=> x = -1 và y = 1
Vậy MinA = 2018 khi x = -1 và y = 1
b) B = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2019
B = (x + y)2 - 2(x + y) + 1 +(y2 - 4y + 4) + 2014
B = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 2014 \(\ge\)2014
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinB = 2014 khi x = -1 và y = 2
25 tháng 9 2020
A = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2020
= ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 2018
= 4( x2 + 2xy + y2 ) + ( x + 1 )2 + ( y - 1 )2 + 2018
= 4( x + y )2 + ( x + 1 )2 + ( y - 1 )2 + 2018 ≥ 2018 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
=> MinA = 2018 <=> x = -1 ; y = 1
B = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2019
= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2014
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( y - 2 )2 + 2014
= [ ( x + y )2 - 2.( x + y ).1 + 12 ] + ( y - 2 )2 + 2014
= ( x + y - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2014 ≥ 2014 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
=> MinB = 2014 <=> x = -1 ; y = 2
DD
1
26 tháng 8 2020
\(G=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2020\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2018\)
\(=\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1;y=-1
Vậy..............