HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
CB
1
KS
6 tháng 1 2023
ta có :
`1^3` \(⋮\) `1`
\(2^3⋮2\)
\(3^3⋮3\)
.................
\(100^3⋮100\)
`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)
vậy `A` \(⋮\)`B`
VT
1
VT
9 tháng 8 2016
(11^2n-2^6n)=121^n-64^n chắc chắn chia hết cho 121-64=57 (1)
vì n là số tự nhiên ko chia hết cho 5
suy ra n = 1;2;3;4;6...
suy ra n^4 - 1 chắc chắn chia hết cho 5 (2)
từ 1 va 2 ta co dpcm (CHO MÌNH CÁI ĐÚNG NHA)
VK
3
18 tháng 10 2015
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =
101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
18 tháng 10 2015
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =
101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
7 tháng 4 2018
Ta có:
\(4a^2+3ab-11b^2=4a^2+4ab-11ab-11b^2+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)
\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10⋮5\)
\(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
* \(a+b⋮5\Rightarrow a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(1\right)\)
* \(4a-11b⋮5\Rightarrow4a-11b=5a-10b-a+b\)
Vì \(5a-10b⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)
\(a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(a^4-b^4⋮5\left(đpcm\right)\)
VK
0
8 tháng 8 2022
a: \(=\left(23^2\right)^3-\left(13^2\right)^3\)
\(=\left(23^2-13^2\right)\left(23^4+23^2\cdot13^2+13^4\right)\)
\(=360\cdot A⋮360\)
b: \(=5^6\left(5^6+1\right)=5^6\cdot15626\)
\(=5^2\cdot5^4\cdot26\cdot601=650\cdot A⋮650\)
HQ
27 tháng 3 2018
Ta có: \(4a^2+3ab-11b^2\)
\(=5a^2+5ab-10b^2-a^2-2ab-b^2\)
\(=5a^2+5ab-10b^2-\left(a+b\right)^2\)
Vì \(5a^2+5ab-10b^2⋮5\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮5\Rightarrow a+b⋮5\)
\(\Rightarrow a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)
(vì a+b chia hết cho 5)
Vậy \(a^4-b^4⋮5\left(đpcm\right)\)
CM
20 tháng 1 2019
a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)
=> 100a+55b chia hết cho 17
=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17
Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N (1)
17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N (2)
10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên) (3)
Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)
b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7
=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7
=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7
Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N
28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N
7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N
=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7
Vậy...
a) \(A=\left(1^3+10^3\right)+\left(2^3+9^3\right)+...+\left(5^3+6^3\right)\)\(=\left(1+10\right).\left(1+10+10^2\right)+\left(2+9\right)\left(2^2+18+9^2\right)+...+\left(5+6\right)\left(5^2+30+6^2\right)\)
=\(11\left(1+10+10^2+...+5^2+30+6^2\right)\)\(\Rightarrow A⋮11\)
b) \(A=\left(1^3+9^3\right)+\left(2^3+8^3\right)+...+\left(4^3+6^3\right)+5^3+10^3\)
\(=\left(1+9\right)\left(1+9+9^2\right)+\left(2+8\right)\left(2^2+16+8^2\right)+.....+\left(4+6\right)\left(4^2+24+6^2\right)+5^3+10^{\text{3}}\)
\(=10\left(1+9+9^2+...+4^2+24+6^2\right)+5^3+10^3\)
Do \(10\left(1+9+9^2+...+4^2+24+6^2\right)⋮5\); \(5^3⋮5\) và \(10^3⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\)