K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=6\end{matrix}\right.\)
S = (3;6)
b)\(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=2\end{matrix}\right.\) S= (2)
c)\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\left(đkxđ:x\ne1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}\\ \Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) S= (1/2)
d) đkxđ : x khác -1
\(\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3\Leftrightarrow4x+3=9x+9\Leftrightarrow x=-\frac{6}{5}\) S = (-6/5)
e) đk x >= 3/2
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại) vậy pt vô nghiệm
f) đk x >= -3/4
\(\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3\Leftrightarrow4x+3=9x+9\Leftrightarrow x=-\frac{6}{5}\) (loại) vậy pt vô nghiệm
30 tháng 7 2019
\(a,\frac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow3x+2=2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow3x+2=2\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow3x+2=2x+4\)
\(\Rightarrow3x-2x=4-2\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(b,\sqrt{4x^2-1}-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-1}-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\sqrt{2x-1}=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x-1=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\2x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4x-8}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25x-50}{4}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4\left(x-2\right)}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25\left(x-2\right)}{4}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\frac{2}{5}.\frac{5\sqrt{x-2}}{2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Rightarrow x-2=4\)
\(\Rightarrow x=6\)
\(d,\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow x+4=1-2x+2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1-x\right)}+1-x\)
\(\Rightarrow x+4=2-3x+2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow x+4-2+3x=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow4x+2=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow2x+1=\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow4x^2+4x+1=1-3x+2x^2\)
\(\Rightarrow4x^2-2x^2+4x+3x+1-1=0\)
\(\Rightarrow2x^2+7x=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}}\)
\(e,\frac{2x}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{5}+1\)
\(\frac{2x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{2x\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-x\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}x+\sqrt{3}x-\sqrt{3x}+x=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}x+x=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x=1\)
20 tháng 9 2015
1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH \(x\ge\frac{1}{2}.\)
Phương trình tương đương với \(\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{2\left(2x^2-x-1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\)
Ta có \(x=1\) là nghiệm. Xét \(x\ne1:\) Phương trình tương đương với \(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\).
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}\le2\sqrt{2x^2-x}+2\sqrt{x},2\left(2x+1\right)>2\times2x\to\)
\(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}>\frac{2\times2x}{2\left(\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\to\) phưong trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\).
2. Điều kiện \(2-x^2>0,x\ne0\Leftrightarrow x\ne0,-\sqrt{2}\)\(
KN
10 tháng 10 2020
5) \(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)
\(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}-3=\sqrt{2x+3}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+7\right)}{2x+7}=\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+3x+7}{2x+7}-\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)
(không có nghiệm thực)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3
10 tháng 10 2020
1) \(Pt\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)( đk: \(x\le-3,x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x},t\ge0\)
Pt trở thành: \(-t^2-3t+10=0\Leftrightarrow t=2\left(dot\ge0\right)\)
giải \(\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
3.
ĐKXĐ: \(x\ge-1;x\ne13\)
\(\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+1}-2\right)=\sqrt[3]{2x+1}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+1}-2x-4=\sqrt[3]{2x+1}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+x+1-\left(2x+1\right)-\sqrt[3]{2x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a-b^3-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}\) (\(x\ge-\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow8x^3+2x-\left(2x+2\right)\sqrt{2x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a-\left(b^2+1\right)b=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{2x+1}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow4x^2=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
1 tháng 1 2020
Akai Haruma, No choice teen, Arakawa Whiter, HISINOMA KINIMADO, tth, Nguyễn Việt Lâm, Phạm Hoàng Lê Nguyên, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ
Mn giúp em vs ạ! Thanks trước!
PV
29 tháng 9 2017
con 6 tách trong căn thành nhân tử nhân 2 vế cho 2 rồi tách thành hđt
VP
3
KK
6 tháng 9 2021
1. \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)
<=> x2 - 4x + 3 = (x - 2)2
<=> x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 4
<=> x2 - x2 - 4x + 4x = 1
<=> 0 = 1 (Vô lí)
vậy PT có nghiệm là S = \(\varnothing\)
KK
6 tháng 9 2021
2. \(\sqrt{4x^2-4x+1}=x-1\)
<=> \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x-1\)
<=> 2x - 1 = x - 1
<=> 2x - x = -1 + 1
<=> x = 0
\(4x^2+\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}+x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{2x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)}{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{2x\sqrt{x^2+1}-2x^2}{x^2+1-x^2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x\sqrt{x^2+1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}-2\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}+2\right)=0\)
Đến đây tự làm , có ý hết rồi