MT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
JM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2020
Lời giải:
ĐK:.......
Đặt $4x^2+4x+5=a\Rightarrow 8x^2+8x+11=2a+1; 4-4x^2-4x=9-a$
PT trở thành:
$\sqrt{a}+\sqrt{2a+1}=9-a\Leftrightarrow \sqrt{a}-2+\sqrt{2a+1}-3+(a-4)=0$
$\Leftrightarrow \frac{a-4}{\sqrt{a}+2}+\frac{2(a-4)}{\sqrt{2a+1}+3}+(a-4)=0$
$\Leftrightarrow (a-4)\left(\frac{1}{\sqrt{a}+2}+\frac{2}{\sqrt{2a+1}+3}+1\right)=0$
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ nên $a-4=0$
$\Rightarrow a=4$
$\Leftrightarrow 4x^2+4x+5=4$
$\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=0\Leftrightarrow (2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
MH
1
11 tháng 7 2017
\(\sqrt{4x^2+4x+5}+\sqrt{8x^2+8x+11}=4-4x^2-4x\)
<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(2x+1\right)^2+9}=5-\left(2x+1\right)^2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(2x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{2\left(2x+1\right)^2+9}\ge3\end{matrix}\right.\)
=> VT \(\ge\) 5 mà VP \(\le\) 5
Mà VT = VP
=> 2x + 1 = 0
<=> x = \(\dfrac{-1}{2}\)
MN
3
29 tháng 7 2019
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46x-10}-6=-x^3+5x^2+4x+1-3-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5+x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\right)=0\)
Xét \(\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5+x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\right)\)(*) (đk\(\frac{23}{5}\ge x\ge-\frac{1}{8}\))
(*)\(=\frac{8-5\left(\sqrt{8x+1}+3\right)}{\sqrt{8x+1}+3}+\left(x^2-4x-3\right)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}\)
\(=\frac{-7-5\left(\sqrt{8x+1}\right)}{\sqrt{8x+1}+3}+\left(x^2-4x-3\right)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy..................
21 tháng 5 2020
Đề thi thuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên, TP HCM năm 2012-2013
ĐK \(\frac{-1}{8}\le x\le\frac{23}{5}\)(*) Ta có:
\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6+x^3-x^2-4x^2+4x-8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x-1}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10-10x}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\right)=0\)(**)
(*) \(\Rightarrow-1< x< 5\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)< 0\Rightarrow x^2-4x-5< 0\)
Và \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}< \frac{9}{3}=3\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-3< 0\) Do vậy:
\(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8< 0\)Do đó:
(**)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\sqrt{15}\le x\le\sqrt{15}\)
Đặt \(15-x^2=a\ge0\)
\(\sqrt{10+a}-\sqrt{a}=2\Leftrightarrow\sqrt{10+a}=2+\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow10+a=a+4+4\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}=7\Rightarrow a=\frac{49}{4}\Rightarrow15-x^2=\frac{49}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{11}}{2}\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
Do \(\sqrt{3x+1}+1>0\) , nhân cả 2 vế của pt với nó và rút gọn ta được:
\(3x\sqrt{3x+10}=3x\left(\sqrt{3x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\Rightarrow x=0\\\sqrt{3x+10}=\sqrt{3x+1}+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x+10=3x+2+2\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=4\Rightarrow3x+1=16\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
d/ Đề đúng thế này thì nghĩ ko ra cách giải :(
SM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+4+2x-4=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+2\right)+2\left(x-2\right)=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2\sqrt{x-2}\\2\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4\left(x-2\right)\\4\left(x^2+x+2\right)=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+10=0\\4x^2+3x+10=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{4x^4+4x^2+1-4x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(2x^2-2x+1\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2+2x+1\right)=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=a\\\sqrt{2x^2+2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3a^2+b^2=4ab\Leftrightarrow3a^2-4ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\\3\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-2x+1=2x^2+2x+1\\9\left(2x^2-2x+1\right)=2x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)