Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
a) \(6⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)\)
Có \(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
=>\(\left(n-2\right)\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Ta có bảng:
\(n-2\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
\(n\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(8\) |
Vậy \(n\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
b) \(\left(n+3\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên
Có:\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)
Vì 1 là số tự nhiên nên:
Để \(\frac{n+3}{n-1}\)là số tự nhiên thì \(\frac{4}{n-1}\)phải là số tự nhiên.
Để \(\frac{4}{n-1}\)là số tự nhiên thì: \(4⋮\left(n-1\right)\)
hay: \(\left(n-1\right)\inƯ\left(4\right)\)
Có \(Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng:
\(n-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
\(n\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) |
Vậy \(n\in\left\{2;3;5\right\}\)
4n+3 chia hết cho 2n+1
=>2(2n+1)+1 chia hết cho 2n+1
=>2n+1=1
=>2n=0
=>n=0
làm mẫu nè
a) Đặt ( n+4 ; n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n+4-n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy phân số bla bla bla là phân số tối giản.
b. Đặt \(d=\left(n-1,n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(n-1\right)-\left(n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[n-1-n+2\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(n-1,n-2\right)=1\) hay \(\frac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản.
c. Đặt \(d=\left(2n+3,4n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left[4\left(2n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+7-2\left(2n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+7-4n-6\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(2n+3,4n+7\right)=1\) hay \(\frac{2n+3}{4n+7}\) là phân số tối giản.