K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2022
1: \(\Leftrightarrow4\cdot\dfrac{1+\cos2x}{2}-6\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}+5\sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\cos2x-3+3\cos2x+5\sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow5\sin2x+5\cos2x=5\)
\(\Leftrightarrow\cos2x+\sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{4}+k2\Pi\\2x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{3\Pi}{4}+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
2: \(\Leftrightarrow\sqrt{3}\cdot\dfrac{1+\cos2x}{2}+\sin2x-\sqrt{3}\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos2x+\sin2x+\sqrt{3}\cdot\dfrac{\cos2x-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}-2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sin2x+\sqrt{3}\cos2x=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{3}+2}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\Pi}{3}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\2x+\dfrac{\Pi}{3}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{12}\Pi+k\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
Q
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
Câu này và câu bạn vừa đăng về bản chất là một
Bạn chia 2 vế của pt cho 2 nó sẽ thành giống hệt bài trước ko khác 1 chữ luôn
T
11 tháng 7 2018
1. \(4\cos^2x-6\sin^2x+5\sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow4\cos^2x-6\sin^2x+10\sin x\cos x-4\left(\cos^2x+\sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow10\sin x\cos x-10\sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow10\sin x\left(\cos x-\sin x\right)=0\)
2. \(\sqrt{3}\cos^2x+2\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}\cos^2x+\sin x\cos x\right)+\left(\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin^2x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\cos x\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x\right)+2\sin x\left(\dfrac{1}{2}\cos x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\cos x.\cos\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)+2\sin x.\sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\cos\dfrac{\Pi}{6}+\cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)+\cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)-\cos\dfrac{\Pi}{6}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3. \(2\sin^22x-3\sin2x\cos2x+\cos^22x=2\)
\(\Leftrightarrow2\sin^22x-3\sin2x\cos2x+\cos^22x-2\left(\sin^22x+\cos^22x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\sin2x\cos2x+\cos^22x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos2x\left(3\sin2x+\cos2x\right)=0\)
-TH1: ...
- TH2: \(\cos2x=-3\sin2x\) mà \(\cos^22x+\sin^22x=1\) suy ra ...
4. \(4\cos^2\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x+3\sin^2\dfrac{x}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow4\cos^2\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x+3\sin^2\dfrac{x}{2}-3\left(\cos^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos x+\sin x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
10. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(2cos2x+tanx=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-2+tanx=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{1+tan^2x}+tanx-\frac{14}{5}=0\)
Đặt \(tanx=t\)
\(\Rightarrow\frac{20}{1+t^2}+5t-14=0\)
\(\Leftrightarrow5t^3-14t^2+5t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t^2-4t-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{2+\sqrt{19}}{5}\\t=\frac{2-\sqrt{19}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2=tana\\tanx=\frac{2+\sqrt{19}}{5}=tanb\\tanx=\frac{2-\sqrt{19}}{5}=tanc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\\x=c+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
9.
\(\Leftrightarrow cos2x-3cosx=2\left(cosx+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-3cosx=2cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=3\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
12 tháng 8 2017
2cos2x+7sin22x=0
Bạn áp dung CT: sina=2sina.cosa là ra
pt<=>2cos2x+7.(2.sinx.cosx)2=0
<=>2cos2x+7.4.sin2x.cos2x=0
<=>2cos2x+28sin2x.cos2x=0
<=>2cos2x.(1+14sin2x)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin^2x=\dfrac{-1}{14}\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\vn\end{matrix}\right.\) (k thuộc Z)
12 tháng 8 2017
2cosx(1-sinx)+\(\sqrt{3}\)cos2x=0
<=>2cosx-2sinx.cosx+\(\sqrt{3}\)cos2x=0
<=>2cosx-sin2x+\(\sqrt{3}\)cos2x=0 (2sinx.cosx=sin2x)
<=>2cosx=sin2x-\(\sqrt{3}\)cos2x (*)
Tới đây bạn xem sách giáo khoa trang 35 nhé, người ta hướng dẫn kĩ lắm rồi đấy hihi!
(*)<=>2cosx=2sin(2x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))
<=>cosx=sin(2x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))
Tới đây bạn áp dung công thức Phụ Chéo (hình như cuối năm lớp 10 học rồi):
TỔng quát: cosx=sin(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)
pt<=>sin(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)=sin(2x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\Pi}{2}-x=2x-\dfrac{\Pi}{3}\\\dfrac{\Pi}{2}-x=\Pi-2x+\dfrac{\Pi}{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\Pi}{18}+\dfrac{k2\Pi}{3}\\x=\dfrac{5\Pi}{6}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)
Chúc bạn học tốt!
Có gì bạn vào tìm kiếm, gõ"0941487990" kết bạn facebook, inbox có gì giúp dc thì mình giúp cho!
T
1 tháng 8 2018
1/ \(pt\Leftrightarrow\left(3cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(1-cos2x\right)\right)\left(\dfrac{1}{2}\left(1+cos2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(1-cos2x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x+1\right)cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2/ \(pt\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(sin^2x+sinx+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\)
3/ \(pt\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}-4sin2x+\dfrac{7}{2}\left(1+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3cos2x-4sin2x=-4\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{3}{5}cos2x-\dfrac{4}{5}sin2x\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+arccos\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{4}{5}\)
4,5 giải tương tự câu 3
Đặt \(cosx=t\) với \(-1\le t\le1\)
\(\Rightarrow4t^2+2t-2-\sqrt{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-1+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{-1-\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}{4}=\frac{-1-\sqrt{2}}{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k2\pi\)