K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
15 tháng 4 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(a^4+b^4\right)\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{2}\ge\dfrac{\left[\dfrac{4ab}{2}\right]^2}{2}\\B=\left(c^4+d^4\right)\ge\left(c^2+d^2\right)^2\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(c+d\right)^2}{2}\right]^2}{2}\ge\dfrac{\left[\dfrac{4cd}{2}\right]^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A\ge\dfrac{\left(2ab\right)^2}{2}\\B\ge\dfrac{\left(2cd\right)^2}{2}\end{matrix}\right.\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\)(2)
(1) và (2) \(\Rightarrow A+B\ge\dfrac{\left(2ab\right)^2+\left(2cd\right)^2}{2}\ge\dfrac{2\left(4abcd\right)}{2}=4abcd\)
đẳng thức khi a=b=c=d
15 tháng 4 2017
Ta có BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a=b\)
Vậy ta có: \(a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\)
\(c^4+d^4\ge2\sqrt{c^4d^4}=2c^2d^2\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2=2\left[\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\right]\)
Lại có: \(\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\ge2\sqrt{\left(ab\right)^2\left(cd\right)^2}=2abcd\)
\(\Rightarrow2\left[\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\right]\ge2\cdot2abcd=4abcd\)
\(\Rightarrow VT=a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^4=b^4\\c^4=d^4\\\left(ab\right)^2=\left(cd\right)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\\ab=cd\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
23 tháng 1 2018
\(\sin^4x+\cos^4x=\dfrac{\cos4x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=\dfrac{\cos4x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos4x}{4}=2\sin^2x.\cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos4x}{2}=\left(2\sin x.\cos x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\sin^22x=\sin^22x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=0\\\sin2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\kappa\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{12}+\kappa\pi\left(\kappa\in Z\right)\\x=\dfrac{5\pi}{12}+\kappa\pi\end{matrix}\right.\)
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
a/ \(sin^4x-cos^4x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-cos2x=1\)
\(\Rightarrow cos2x=-1\)
\(\Rightarrow2x=\pi+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
b/ \(sin^4x+cos^4x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2x.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Rightarrow2x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
LT
0
= 16
HT
= 16 nha