K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2023
2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2
=>x^2-4x=0 và x>=2
=>x=4
3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)
=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64
=>x<=8 và x-12=-16x+64
=>17x=76 và x<=8
=>x=76/17
4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)
=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3
=>x^2-4x+1=0 và x>=3
=>\(x=2+\sqrt{3}\)
6:
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)
=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)
=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)
=>-2*căn x-1=2
=>căn x-1=-1(loại)
=>PTVN
29 tháng 7 2023
1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7
2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)
pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4
3) ĐK: \(x\ge3\)
pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
1.
ĐKXĐ: \(x< 5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
14 tháng 12 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
MP
1
ML
9 tháng 7 2015
\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)=\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x-8\right)\)
Đặt \(x^2-2x-3=t\)
\(\text{pt thành }t\left(t-5\right)=36\Leftrightarrow t^2-5t-36=0\Leftrightarrow t=9\text{ hoặc }t=-4\)
\(+t=9\Rightarrow x^2-2x-3=9\Leftrightarrow x^2-2x-12=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{13}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{13}\)
\(+t=-4\Rightarrow x^2-2x-3=-4\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2019
a/ \(\left(x+3\right)\left(3\left(x^2+1\right)^2+2\left(x+3\right)^2\right)=5\left(x^2+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)^2+2\left(x+3\right)^3-5\left(x^2+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)^2-3\left(x^2+1\right)^3+2\left(x+3\right)^3-2\left(x^2+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+1\right)^2\left(-x^2+x+2\right)+2\left(-x^2+x+2\right)\left(\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+x+2\right)\left[3\left(x^2+1\right)^2+2\left(x+3+\dfrac{x^2+1}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(x^2+1\right)^2}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\) (phần ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2019
b/ \(3\left(x^2+2x-1\right)^2-2\left(x^2+3x-1\right)^2+5\left(x^2+3x-1-\left(x^2+2x-1\right)\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+2x-1\\b=x^2+3x-1\end{matrix}\right.\)
\(3a^2-2b^2+5\left(b-a\right)^2=0\Leftrightarrow8a^2+3b^2-10ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-3b\right)\left(2a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4a=3b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2+2x-1\right)=3\left(x^2+3x-1\right)\\2\left(x^2+2x-1\right)=x^2+3x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 7 2020
\(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\left(x\ge-1\right)\)
\(< =>x\left(x+1\right)+12\sqrt{x+1}=36\)
Đặt \(\sqrt{x+1}\Rightarrow t\left(t\ge0\right)\)thì ta được :
\(x.t^2+12t-36=0\)
Xét \(\Delta=144+144x\)
Với \(x=-1\)thì phương trình có duy nhất 1 nghiệm là : \(6\)
Với \(x=0\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{144}}{2x}\\x_2=\frac{-12-\sqrt{144}}{2x}\end{cases}\left(đk:x\ne0\right)}\)(do x=0 nên không tm đk)
Với \(x>0\)cái này thì xét delta rồi so với đk là được
Vậy nghiệm của phương trình trên là ...
\(42:x-4-36:x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{42}{x}-4-\dfrac{36}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x}-4=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x}=1+4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x}=5\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}\)
x-4 chứ không phải là x - 4 á:)