41, giai pt:\(\frac{sin^22x+cos^42x+1}{\sqrt{sinx.cosx}}\)

\(\frac{sin^22x+cos^42x+1}{\sqrt{sinx.cosx}}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

T

Trần

15 tháng 8 2016

41, giai pt:

\(\frac{sin^22x+cos^42x+1}{\sqrt{sinx.cosx}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NP

Nguyễn Phương HÀ

15 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

YL

yen le

11 tháng 5 2016

1.\(\int_0^1x\left(e^{2x^{ }}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\right)dx\)

2.Giải pt \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)+\cos x-\sin x=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

T

Trần

15 tháng 8 2016

33, giai pt

\(\frac{4sin^22x+6sin^2x-9-3cos2x}{cosx}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NP

Nguyễn Phương HÀ

15 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

PT

Phan thu trang

25 tháng 12 2016

1) \(\int\frac{xdx}{1+\sqrt{x-1}}\)

2) \(\int\frac{sin2xdx}{\cos^3x-\sin^2x-1}\)

3) \(\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}\)

4) \(\int\frac{dx}{3x^3+x^2-4x}\)

5) \(\int\frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

6

NH

Nguyễn Hoàng Việt

25 tháng 12 2016

1) Đặt \(t=1+\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=\left(t-1\right)^2+1\forall t\ge1\Rightarrow dx=d\left(t-1\right)^2=2dt\)

\(\Rightarrow I_1=\int\frac{\left(t-1\right)^2+1}{t}\cdot2dt=2\int\frac{t^2-2t+2}{t}dt=2\int\left(t-2+\frac{2}{t}\right)dt\\ =t^2-4t+4lnt+C\)

Thay x vào ta có...

NH

Nguyễn Hoàng Việt

25 tháng 12 2016

2) \(I_2=\int\frac{2sinx\cdot cosx}{cos^3x-\left(1-cos^2x\right)-1}dx=\int\frac{-2cosx\cdot d\left(cosx\right)}{cos^3x+cos^2x-2}=\int\frac{-2t\cdot dt}{t^3+t-2}\)

\(I_2=\int\frac{-2t}{\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)}dt=-\frac{2}{5}\int\frac{dt}{t-1}+\frac{1}{5}\int\frac{2t+2}{t^2+2t+2}dt-\frac{6}{5}\int\frac{dt}{\left(t+1\right)^2+1}\)

Ta có:

\(\int\frac{2t+2}{t^2+2t+2}dt=\int\frac{d\left(t^2+2t+2\right)}{t^2+2t+2}=ln\left(t^2+2t+2\right)+C\)

\(\int\frac{dt}{\left(t+1\right)^2+1}=\int\frac{\frac{1}{cos^2m}}{tan^2m+1}dm=\int dm=m+C=arctan\left(t+1\right)+C\)

Thay x vào, ta có....

NN

ngocanh nguyễn thị ngọc anh

8 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

\(\sin2x\)\(-\)(\(\sin x-\cos x-1\))(2\(\times\sin x-\cos x-3\))\(=0\)

giai giup minh voi

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

LD

Lương Đức Trọng

9 tháng 3 2016

\(sin 2x-(2sin^2 x-sin2x-2sinx-1/2.\sin 2x+\cos^2x+\cos x-3\sin x-3\cos x+3)=0\)

\(5\sin x.\cos x+5\sin x+2\cos x-\sin^2x-4=0\)

\(\cos x(5\sin x+2)=\sin^2x-5\sin x+4=(\sin x-1)(\sin x -4)\)

Bình phương 2 vế suy ra

\((1-\sin^2 x)(5\sin x+2)^2=(1-\sin x)^2(\sin x-4)^2\)

TH1: \(\sin x=1\)

TH 2: \((1+\sin x)(5\sin x+2)^2=(1-\sin x)(\sin x-4)^2\)

TT

Trần Thị Hằng

15 tháng 11 2019

1. ʃ(cos(\(\frac{\pi}{2}x\))\(-\)\(\frac{2}{6x+5}\))dx 2. ʃ\(2x^3\)\(\sqrt{4-x^4}\)dx 3.ʃ2x\(\sqrt{\varepsilon^{4+x^2}}\)dx 4.ʃx\(\sqrt[3]{1-x^2}\)dx 5.ʃcosx\(\varepsilon^{\sin\chi}\)dx 6.ʃ\(\frac{\cos\chi}{1+sINx}\)dx 7.ʃ(x+1)\(\sqrt{x-1}\)dx 8.ʃ(2 x+1)\(^{ }\)20dx 9.ʃ\(\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dX\) 10.ʃ\(\frac{\chi}{\sqrt{2x+3}}\)dx ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 11 2019

\(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=\frac{2}{\pi}\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)d\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(6x+5\right)}{6x+5}\)

\(=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)

\(I_2=-\frac{1}{2}\int\left(4-x^4\right)^{\frac{1}{2}}d\left(4-x^4\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(4-x^4\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{-\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}}{3}+C\)

\(I_3=2\int e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}d\left(\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)\right)=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^2}}+C\)

\(I_4=-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{3}}d\left(1-x^2\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)

\(I_5=\int e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}+C\)

\(I_6=\int\frac{d\left(1+sinx\right)}{1+sinx}=ln\left(1+sinx\right)+C\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 11 2019

\(I_7=\int\left(x+1\right)\sqrt{x-1}dx\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow dx=2tdt\)

\(\Rightarrow I_7=\int\left(t^2+2\right).t.2t.dt=\int\left(2t^4+4t^2\right)dt=\frac{2}{5}t^5+\frac{4}{3}t^3+C\)

\(=\frac{2}{5}\sqrt{\left(1-x\right)^5}+\frac{4}{3}\sqrt{\left(1-x\right)^3}+C\)

\(I_8=\int\left(2x+1\right)^{20}dx\)

Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\)

\(\Rightarrow I_8=\frac{1}{2}\int t^{20}dt=\frac{1}{42}t^{21}+C=\frac{1}{42}\left(2x+1\right)^{21}+C\)

\(I_9=-3\int\left(1-x^3\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^3\right)=-3.\frac{\left(1-x^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)

\(I_{10}=\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}\Rightarrow dx=t.dt\)

\(\Rightarrow I_{10}=\int\frac{\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}}{t}.t.dt=\frac{1}{2}\int\left(t^2-3\right)dt=\frac{2}{3}t^3-\frac{3}{2}t+C\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}-\frac{3}{2}\sqrt{2x+3}+C\)

PT

Phạm Thái Dương

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NH

Nguyễn Hòa Bình

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

\(4\sin^2x+1=5\sin^2x+\cos^2x=\left(a\sin x+b\cos x\right)\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+c\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)

\(=\left(a\sqrt{3}+c\right)\sin^2x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\sin x.\cos x+\left(b+c\right)\cos^2x\)

Đồng nhấtheej số hai tử số

\(\begin{cases}a\sqrt{3}+c=5\\a+b\sqrt{3}=0\\b+c=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=-1\\c=2\end{cases}\)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số : a) \(\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx\) với \(x>-1\) (đặt \(t=1+x^3\)) b) \(\int xe^{-x^2}dx\) (đặt \(t=x^2\)) c) \(\int\dfrac{x}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) (đặt \(t=1+x^2\)) d) \(\int\dfrac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x}}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x}\)) e) \(\int\sin\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x^2}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\)) g) \(\int\dfrac{\left(\ln x\right)^2}{x}dx\) (đặt \(t=\ln...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

QN

Quyên Nguyễn

25 tháng 8 2020

Mọi người ơi , giúp e tính tích phân bất định với ạ ! Cảm ơn m.n ạ ! a.\(\int\frac{x+6}{\sqrt{x^2-2x+10}}dx\) b.\(\int\frac{x}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx\) c.\(\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}dx\) d,\(\int\frac{dx}{1+tanx}\) e.\(\int tan^3xdx\) f. \(\int cos^3xdx\) g. \(\int sin^2x.cos^3xdx\) h. \(\int sinx.cos2xdx\) i. \(\int\frac{sin2x}{1+cos^2x}dx\) ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 8 2020

8.

\(I=\int sinx.cos2xdx=\int\left(2cos^2x-1\right)sinxdx\)

\(=\int\left(1-2cos^2x\right)d\left(cosx\right)=cosx-\frac{2}{3}cos^3x+C\)

9.

\(I=\int\frac{sin2x}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{2\left(-sinx\right).cosx}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{d\left(cos^2x\right)}{1+cos^2x}\)

\(=-ln\left|1+cos^2x\right|+C\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 8 2020

6.

\(I=\int cos^3xdx=\int\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)

\(=\int\left(1-sin^2x\right)d\left(sinx\right)=sinx-\frac{1}{3}sin^3x+C\)

7.

\(I=\int sin^2x.cos^3xdx=\int sin^2x\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)

\(=\int\left(sin^2x-sin^4x\right)d\left(sinx\right)=\frac{1}{3}sin^3x-\frac{1}{5}sin^5x+C\)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các nguyên hàm sau : a) \(\int x\left(3-x\right)^5dx\) b) \(\int\left(2^x-3^x\right)^2dx\) c) \(\int x\sqrt{2-5x}dx\) d) \(\int\dfrac{\ln\left(\cos x\right)}{\cos^2x}dx\) e) \(\int\dfrac{x}{\sin^2x}dx\) \(\int\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx\) h) \(\int\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}dx\) i) \(\int\sin3x\cos2xdx\) k) \(\int\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}dx\) l) \(\int\dfrac{\sin x\cos x}{\sqrt{a^2\sin^2x+b^2\cos^2x}}dx\) (\(a^2\ne...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0