K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YF
0
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
DK
2
8 tháng 8 2017
a, \(A=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3\)
\(=2\left(x+1\right)^2+3>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(B=-3x^2+6x-7=-3x^2+6x-3-4\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-4< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
8 tháng 8 2017
\(A=2x^2+4x+5\)
\(\Rightarrow A=2x^2+4x+2+3\)
\(\Rightarrow A=2\left(x+1\right)^2+3\)
\(\Rightarrow A>0\left(ĐPCM\right)\)
DN
1
13 tháng 7 2017
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
=> đpcm
b, Đề sai
c, \(x^2+x+5=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
=> đpcm
MS
0
PL
1
M
20 tháng 10 2015
\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)mà \(1>0\) nên \(\left(x-2\right)+1>0\)
Vậy \(x^2-4x+5>0\)
\(6x-x^2-10=-x^2+6x-9-1=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\)mà \(-1<0\) Nên \(-\left(x-3\right)^2-1<0\)
Vậy \(6x-x^2-10<0\)
T
17 tháng 7 2019
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)
(đpcm)
\(3^2-6x+5< 0\)
\(\text{⇔}-6x+14< 0\)
\(\text{⇔}-6x< 0-14\)
\(\text{⇔}-6x< -14\)
\(\text{⇔}x>\dfrac{7}{3}\)
Vậy: Bất phương trình có nghiệm \(S=\left\{x\text{ | }x>\dfrac{7}{3}\right\}\)