Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
đường thẳng chắn trên hai trucj tọa đọ hai đoạn thẳng = nhau => Hệ số góc k=-1 hoặc 1
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\) đi qua điểm M \(\left\{{}\begin{matrix}b=2-1=1\\b=2+1=3\end{matrix}\right.\)
Phương trình hệ số đường thẳng cần tìm
\(\begin{matrix}d1:y=x+1\\d2:y=-x+3\end{matrix}\)
Phương trình tổng quát
d1: x-y-1=0
d2:x+y-3=0
Giả sử đường thẳng cần tìm có phương trình dạng \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) với \(ab\ne0\) suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1\) (1) và \(\left|a\right|=\left|b\right|\) (2)
Từ (2) suy ra hoặc a=b hoặc a=-b.
- Khi a=b, thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(\Delta:\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1\) hay \(x+y-3=0\)
- Khi a=-b thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=-1\) vậy \(\Delta:\frac{x}{-1}+\frac{y}{1}=1\) hay \(x-y+1=0\)
Vậy ta tìm đươc 2 đường thẳng đi qua M và chắn trên 2 trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau là
\(x+y-3=0\) và \(x-y+1=0\)
O b a 2 1 y x
Lời giải
Chọn C
Do M( 1; 4) thuộc góc phần tư thứ I nên để d chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau thì đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng d: y= -x.vậy đường thẳng cần tìm có phương trình –(x-1) = y- 4 hay x+ y- 5= 0.
Đáp án A
Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :
A( xA ; 0) và B ( 0 ; yB)
Ta có M là trung điểm của AB nên :
Suy ra phương trình đường thẳng AB là :
Hay 3x- 5y- 30 =0
A(0;y); B(x;0)
Theo đề, ta có: 0+x=10 và y+0=-6
=>x=10 và y=-6
=>A(0;-6); B(10;0)
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có:
0a+b=-6 và 10a+b=0
=>b=-6 và a=3/5
Đường thẳng chắn hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau có hệ góc góc bằng 1 hoặc -1, nên nhận \(\left(1;1\right)\) hoặc \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Mình viết 1 cấu, bạn viết 3 câu còn lại:
Luôn có 2 pt đường thẳng thỏa mãn (trừ trường hợp tọa độ M dạng y=x hoặc y=-x)
a/ Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x+4\right)+1\left(y-10\right)=0\Leftrightarrow x+y-6=0\\1\left(x+4\right)-1\left(y-10\right)=0\Leftrightarrow x-y+14=0\end{matrix}\right.\)
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R.
(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|
(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|
⇒ |a| = |b|
⇒ a = b hoặc a = –b.
+ TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a|
Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2
⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2
⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2
⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0
⇔ a2 – 6a + 5 = 0
⇔ a = 1 hoặc a = 5.
* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.
Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.
* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.
Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.
+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|
Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2
⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2
⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 - a2 = 0
⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.