MV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
15 tháng 2 2017
\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)
do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương
\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)
TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2
Kết luận(1) \(2< x< 3\)
TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)
Kết luận(2) \(x\ge3\)
(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 12 2019
a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)
TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)
TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)
Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2x-3+2\sqrt{x^2-3x+2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x+2}=4-x\) (\(x\le4\))
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x+2\right)=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Đặt \(x^2+2x+2=a>0\)
\(a^2+3a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}\\a=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-\frac{-3+\sqrt{41}}{2}=0\)
Bạn tự giải nốt, nghiệm quá xấu, chắc bạn ghi sai đề
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow2\left(-x^2+x+2\right)+\sqrt{-x^2+x+2}-5=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+x+2}=a\ge0\)
\(2a^2+a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\\a=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-x^2+x+2-\frac{-1+\sqrt{41}}{2}=0\)
??? Lại 1 nghiệm khủng khiếp nữa???
d/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{\frac{2x}{x+1}}=a>0\)
\(a+\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x}{x+1}}=1\Rightarrow2x=x+1\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
8.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x+3\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\frac{9}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}-5+\sqrt{3x-2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-6\right)}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
6.
ĐKXD: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+5-4\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x-3\right)^2}{x+5+4\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(2+\frac{1}{x+5+4\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
7.
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\frac{4}{x}-x=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=\frac{4}{x}-x\)
\(\Rightarrow a-b+a^2-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\pm2\)
Thế nghiệm lại pt ban đầu để thử (hoặc là bạn tìm ĐKXĐ từ đầu)
MC
21 tháng 8 2019
\(A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\)\(\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-6-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(.\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}.\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{10\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{10\sqrt{x}+5-5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow5-\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ_5\)
Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Nhưng \(2\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}+1=1\\2\sqrt{x}+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{0;4\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\Rightarrow x\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)
\(\Rightarrow a-\frac{3\left(a^2-4\right)}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow-3a^2+2a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{4-x^2}=2\\x+\sqrt{4-x^2}=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4-x^2}=2-x\\3\sqrt{4-x^2}=-4-3x\left(x\le-\frac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x^2=x^2-4x+4\\12\left(4-x^2\right)=9x^2+24x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-4x=0\\21x^2+24x-32=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\frac{-12+4\sqrt{51}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{-12-4\sqrt{51}}{2}\end{matrix}\right.\)
Mấy câu còn lại và bài kia tầm 30ph nữa sẽ làm, bận chút xíu việc
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{4-x^2}+4+4\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)-5=0\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=a>0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+4\right)a-5=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+4a-5=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=1\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{4-x^2}=1\Rightarrow2\sqrt{4-x^2}=-3\)
Vậy pt vô nghiệm
Thật ra bài này có thể biện luận vô nghiệm ngay từ đầu:
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2+2-x}=2\)
\(2\left(\sqrt{4-x^2}+4\right)\ge2.4=8\)
\(\Rightarrow VT>8.2-5=11>0\) nên pt vô nghiệm
HT
22 tháng 5 2016
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
Pt trở thành:
\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)
b/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
pt <=> \(2\left(x+\frac{1}{x}\right)-3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-1=0\)
<=> \(2\left(x+\frac{1}{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-5=0\)
<=> \(2\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-5=0\)
ĐĂT: \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=a\)
=> PT TRỞ THÀNH: \(2a^2-3a-5=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\a=-1\end{cases}}\)
DO: \(a=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow a>0\left(x>0~đkxđ\right)\)
=> \(a=\frac{5}{2}\)
=> \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\)
<=> \(\frac{x+1}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\) (ĐỀU TMĐK)
VẬY \(x\in\left\{4;\frac{1}{4}\right\}\)